北师大九年级上《1.1.菱形的性质与判定》同步练习有答案第3课时菱形的性质与判定的综合应用.docx

《北师大九年级上《1.1.菱形的性质与判定》同步练习有答案第3课时菱形的性质与判定的综合应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3课时　菱形的性质与判定的综合应用1．ABCD的对角线相交于点O，添加下列条件：①AC⊥BD；②AB＝BC；③AC平分∠BAD；④AO＝DO中的一个，使得▱ABCD是菱形的条件有________(填序号)．2．2017·宜宾如图25，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是________．图253．如图26，已知四边形ABCD的四边都相等，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC，CD上，且AE＝AB，则∠C的度数为(　　)图26A．100°B．105°C．110°D．120°4．如图6个形状、大

2、小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，边长为1，A，B都在格点上，则AB的长为________．5．如图28，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)图286．将两张宽度相等的长方形纸片叠放在一起得到如图29所示的四边形ABCD.(1)求证：四边形ABCD是菱形．(2)如果两张长方形纸片的长都是8，宽都

3、是2，那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．图297．菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为________cm2.8．如图30所示，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a.(1)求∠ABC的度数；(2)求对角线AC的长；(3)求菱形ABCD的面积．图309．如图31，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝8，∠BC

4、F＝120°，求菱形BCFE的面积．图3110．如图32，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为O.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若CD＝3，BD＝2，求四边形ABCD的面积．图3211．小明借助没有刻度的直尺，按照图33的顺序作出了∠AOB的平分线OP，他这样做的数学原理是________________________________．图3312.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等的菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图34所示．已知每个菱形图案的边长

5、为10cm，其中一个内角为60°.(1)若d＝26，该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；(2)当d＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？图3413．如图35，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为________cm.图351．①②③2．24　3．A　[4.　5．解：(1)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠

6、CAB＝30°.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6.(2)∵DE∥BA，DF∥CA，∴四边形AEDF是平行四边形．∵∠EAD＝∠ADF＝∠DAF，∴AF＝DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF.在Rt△CED中，∵∠CDE＝∠B＝30°，∴DE＝2CE.由勾股定理可得DE2－CE2＝CD2＝9，解得DE＝2.∴四边形AEDF的周长为8.6．解：(1)证法一：分别过点B，D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分别为F，E，则DE＝BF.∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形AB

7、CD是平行四边形．又∵∠DAE＝∠BAF，∴Rt△DAE≌Rt△BAF，∴AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．证法二：分别过点B，D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分别为F，E，则DE＝BF.∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．根据同一个四边形的面积不变，得S▱ABCD＝DE·AB＝BF·AD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)存在最小值和最大值．①当∠DAB＝90°时，AD最短，此时菱形ABCD的周长最小，为8；②如图，当AC为长方形纸片的对角线时，菱形ABCD的周长最大，设AB＝x，在Rt

8、△BCG中，x2＝(8－x)2＋22，解得x＝，∴周长的最大值为17.7．18　8．解：(1)在菱形ABCD中，AD＝AB.∵DE⊥AB，AE＝BE，∴AD＝BD，∴AD＝BD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠ABC＝2∠ABD＝120°.(2)在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分．∵BD＝