广义椭球函数解析解与数值解的研究.pdf

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1、‘密级：保密期限■虞美⑩：虞：：：：十：編了，旧斤破％倫救丨；；产‘纖■德歡城：‘營鳞婦：啼，喊‘题目：广义椭球函数解析解与数值解的研究学号‘：姓名：孙越专业：电子科学与技术士，导师田贵花学院：电子工程学院密级：保密期限分却大摩博士学位论文题目：广义椭球函数解析解与数倌解的研究学号：姓名：专业：子科学与狀导师：田贵花学院：■好工程学年月日独创性（或创新性）声明本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他

2、人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：认日期：关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的

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4、，分别对应黑洞外部微扰场的自旋量和角频率，其中自旋量，±±，±，±分别对应着标量场、中子场、电磁场、场和引力场，角频率在本文中则作为数值近似方法中的微扰量。本论文主要研究了时基态和激发态的广义椭球函数解析解和数值解，并且从数值上分析了微扰量的取值范围。主要内容简述如下：广义椭球函数基态本征值和波函数的解析解和数值解本文采用超对称量子力学的方法来求解广义椭球函数，以时的广义椭球函数为例，（作者完成了时解析解的推导，同组成员完成了时解析解的推导），求出了第《阶超势的通式，并利用数学归纳法对其正确性给予证

5、明，利用数值计算得到了超势系数的数值解；接着对广义椭球函数四种情况下超势收敛性进行了分析，并由，，时超势的系数分别得到了对应的基态本征值数值解和基态波函数的图像；同时研究了参数和微扰量々对于基态波函数图像的影响；最后，利用本文的方法重新计算了，々、带权重球谐函数方程）和』缔合勒让德方程）的基态本征值数值解和基态波函数图像。数值分析微扰量々的取值范围在求解广义椭球函数基态波函数的过程中，利用了数值近似的方法将超势和本征值用微扰量广级数展幵，因此需要分析微扰量广的取值范围，本文从数值计算上得到了微扰量々

6、为合理的范围，并且的取值范围与的取值有关，这是非常有意义的一项工作。广义椭球函数激发态本征值和波函数的解析解和数值解对于激发态波函数和本征值的研究，本文仍以时广义椭球函数为例进行分析，利用势的形不变特性求出了激发态波函数与基态波函数的递推关系式，由于基态波函数的求解中需要微扰量，激发态波函数的推导需要微扰量在同样的范围；之后利用数值计算分别得到了广义椭球函数在，，，时激发态本征值的数值解以及第一到第四激发态波函数图像；最后用本文的方法重新研究了时带权重球谐函数方程与缔合勒让德方程的本征值与激发态波函

7、数，得到了其波函数图像，并与，广义椭球函数的波函数图像对比，分析出不同对于激发态波函数图像的影响。关键词：广义椭球函数超对称量子力学超势本征值波函数RESEARCHONTHEANALYTICSOLUTIONSANDNUMERICALSOLUTIONSOFTHESPIN-WEIGHTEDSPHEROIDALHARMONICSABSTRACTLinearperturbationsofblackholes(BH)playamajorroleinphysicsandBHperturbationtheoryi

8、sausefultooltoinvestigateissuesinastrophysicsandhigh-energyphysics.Thespin-weightedspheroidalharmonicswerefirstdefinedbyTeukolskywiththecontextofBHperturbationtheory.Theyresultfromtheseparationofangularvariablesintheequationsdescribingt