裂纹尖端解析解与周边数值解联合求解应力强度因子.pdf

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1、第30卷第6期长江科学院院报V01．30No．62013年6月JournalofYangtzeRiverScientificResearchInstituteJun．2013DOI：10．3969／j．issn．1001—5485．2013．06．0192013，30(06)：83—89裂纹尖端解析解与周边数值解联合求解应力强度因子苏海东，祁勇峰，龚亚琦(长江科学院材料与结构研究所，武汉430010)摘要：由于裂纹尖端位移和应力分布的复杂性，采用常规数值方法(如有限元法)的插值方式不易获得快速收敛的应力强度因子计算值。基于数值流形方法，提出将裂纹尖端Wi

2、lliams解析解与其周边高阶多项式级数的数值解联合应用以求解应力强度因子的新方法：在裂纹尖端所在网格的结点上采用Williams位移解析级数，并用结点自由度强制约束方式得到裂纹尖端区域的解析级数；在与之相邻的周边网格内将解析级数与多项式级数用形函数连接；给出应变矩阵和刚度矩阵的具体表达式及积分方式；利用数值流形方法的网格与材料边界分离的特性以及不连续覆盖技术，使裂纹可以在网格内穿过，给材料边界(包括裂纹边界)附近的网格划分带来很大的方便；通过典型算例验证了方法的有效性。考虑到Williams级数是对裂纹尖端位移场的最佳逼近，这种新方法相比扩展有限元等其

3、他新方法而言将有更快的收敛性。，II●●J(1__关键词：应力强度因子；数值流形方法；裂纹尖端Williams解析解；解析解与数值解联合应用中图分类号：TV313文献标志码：A文章编号：1001—5485(2013)06—0083—07，●●●●，●●=线弹性断裂力学(LinearElasticFractureMe—chanics，简称LEFM)¨是断裂力学中最早、也是发1应力强度因子的数值计算方法及展最完善的一个分支。它以线弹性力学为基础，将其研究现状结构视为带有裂纹的弹性体来研究裂纹的扩展问题，其中，裂纹按受力和断裂特征分为3类：张开型(I型)、滑开

4、型(II型)和撕开型(III型)。根据经典的弹性理论，在裂纹尖端附近的应力具有奇异性。Irwin在1957年提出了新的物理量——应力强度因子(StressIntensityFactor，简称SIF)来表征裂纹特=性，相应的有3类应力强度因子Kl，Ⅱ和KⅢ。车·计算应力强度因子的方法有解析法和数值方c。s法，前者只适用于简单形状。目前基于网格的数值詈(一sin导sin)计算方法主要以有限元法为主，由于奇异性仅存在c。s导(-+sin号sin)。(2)于裂纹尖端附近很小的局部区域，往往存在网格划分困难、收敛慢等问题。近年来出现的数值流形方．0．30c0龇n吼

5、n法和扩展有限元法提出了裂纹在网格内穿过式中：的技术，从而大大降低了网格划分的难度，后者还引r3—4g平面应变，入了裂纹尖端位移场的特殊函数以加快收敛性，但这些方法仍需进一步改进。本文基于数值流形方K1L1+平面一应～力～；’法，提出裂纹尖端的解析解与其周边数值解联合应G为剪切模量，G=，其中，E为弹性模量，用以求解应力强度因子的新方法。以下限于平面问zll+，题，仅讨论I型和Ⅱ型裂纹。为泊松比收稿日期：2012一l1—13；修回日期：2012—12—20基金项目：中央级公益性科研院所基本科研业务费项目(CKSF0210012)作者简介：苏海东(1968

6、一)，男，湖北武汉人，博士，教授级高级工程师，从事水工结构数值分析及计算方法研究，(电话)O27—82829754(电子信箱)suhd@mail．crsri．cn。第6期苏海东等裂纹尖端解析解与周边数值解联合求解应力强度因子85：主1，[口()+6()]。(3)以下推导应变矩阵和刚度矩阵。根据式(5)，应变子矩阵的第项为式中：o，()=cc。sTo+cs(寺一2)o，()1＼[B]=。rx0；／()JJcl=K+寺一(一1)i，c=寺。aaIOya／参()=cn+cn(寺一2)，‘击‘1r())(，，())’c乏t=一，c一寺+(一1)，cz=寺。茜Ir

7、))(川i／2Jy(o))／()：cLsin+cn(寺一2)，I茜1r))+r))+c·，c一寺一(一1)，c：=寺。(【ri／2，xil(【))(【，())()：c~1COS+crusIi一2)o，I，v2f()代表，()()()y，c一寺+(一1)i，c：=寺。一y()，将各项偏导数展开：a。，b为待求系数，其中a。，b。代表刚体位移项。应(，(6『))，：力强度因子与a．b的关系是KT21TGa1，owq_l_r(+o1r())掀、2；显而易见，I型裂纹表达式(1)就是式(3)中取i=(，(6，))=1，m=1及b=0的特殊r"2r(+(())。(

8、客)情况。oy如图3所示，在裂纹其中：尖端所在的矩形网格6—01r())=a(l