2012-2013第一学期高三期末考试理科数学试题及答案.doc

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1、2012学年度第一学期高三年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限

2、D．第四象限2．集合A={x

3、y=}，，则等于（）A．B．C．D．3．下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（）A．=B．=C．，D．=4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）第4题A．B．C．1D．25．已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝(　　)A．　　B．－　　C．　　D．－6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（）A．2B．4C．6D．87．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．D．８．以下正确命题的个数为（）①命题“存在”的否定是：“不存在”；

4、②函数的零点在区间内③在中，已知角，则角C=600.④已知随机变量服从正态分布，，则.A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，9至13题为必做题，14至15题为选做题，每小题5分，满分30分。）9．不等式的解集是______.10．若,则展开式中的系数为(用数字作答).第13题11．公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，，则=______12．垂直于直线且与曲线相切的直线方程是。13．执行如图的程序框图，则输出的是______★（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第14小题计分）14．（坐标系与参

5、数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是。第15题15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_________。三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量，且函数。（1）求函数的最小正周期和单调减区间。（2）求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x值；17．（本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员

6、血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门于2012年4月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）。第17题图204060801001201400．00320．00420．0050频率组距Q（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研

7、究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望。18．（本小题14分）BCPDA如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上.（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。PDCAB19．（本小题14分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判

8、断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题1４分）已知数列满足:,（为正整数）.（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列{}的前n项和（3）比较与的大小，并证明之.21．（本小题满分14分）已知函数R,（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根，求的值。2012学年度第一学期高三年级期末教学质量检测理科数学参考答案一、选择题BDDCABAB二、填空题9．.10．10.11．

9、60.12．　13．－2.　14．.　15．4三、解