2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题及答案

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1、2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A

2、.1B.2A22正视图侧视图俯视图C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是[来源:学_科_网Z_X_X_K]A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本

3、大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.[来源:Z.xx.k.Com]17（本小题满分8分）EFADBCP如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。xkb1.com（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值

4、.xkb1.com19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。7、,从而选D(或画出简图易得)8、该几何体是一个圆柱上面叠加一

5、个圆锥，其表面积为：根据题设得从而选C10、，显然是非奇非偶函数且在上是减函数。选A二、填空题11、12、13、14、提示：11、化为标准式：易得13、由当时14、两直线互相垂直，则得联立方程组解出故交点坐标为三、解答题15解：（1）是定义在上的奇函数-----------3分（2）设，则-----------5分又，即当时-----------8分16解：设线段的中点为，则------------1分（1）和------------3分∵直线垂直于直线AB∴利用直线的点斜式得的方程：即-----------

6、-5分（2）和------------6分新课标xkb1.com以为直径的圆的半径，圆心为------------7分以为直径的圆的方程为：------------8分EFADBCP17证明：（1）、分别为、的中点又------------2分且，------------3分（2）四棱锥的底面是边长为1的正方形，，------------5分又，平面-----------6分（3）由（2）知平面，所以四棱锥的高，又底面是边长为1的正方形，---------8分18解法一（1）当时，直线的方程为：-------

7、---1分设直线与圆O的两个交点分别为、过圆心作于点,则------------3分------------5分(2)当直线与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径.------------6分------------8分即解出------------10分解法二（1）当时，联立方程组消去得------------2分解出或代入得或和------------4分-----------5分（2）联立方程组消去得-----------7分当直线与圆O相切时，即上面关于的方程只有一个实数根.----------

8、-8分19解：（1）设画面高为xcm，宽为cm，则＝4840.则纸张面积：-------１分＝（＋16）（＋10）＝＋（16＋10）＋160，---------２分将x＝代入上式，得＝5000＋44（8）.----------４分（2）设则　　　　　-----------６分当时，即函数在上是减函数.同理可证在上是增函数.-----------8分（3）由（2）知当时是减函数当时是增函数当时答：时，