湘教版数学七上1.2《数轴,相反数与绝对值》课件1.ppt

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1、数轴、相反数与绝对值本课内容本节内容1.21.2.1数轴我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点,并且这些点在一条直线上,它们分别表示一些数.由此联想,能不能用一条直线上的点来表示数?小丽从点O出发,沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图.由图你能受到什么启发?观察让出发点O表示0,向东走1m到达点A,就让点A表示1;向东走3m到达点C,就让点C表示3;向西走1m到达点B,就让点B表示-1.向西走3m到达点D,就让点D表示-3.从上面的例子受到启发,我们可以用一条直线上的点来直观地表示数.结论画一条直线(通常把它水平放置),O0在直线上取一点O,把点O叫做原点,用原点表

2、示数0.规定直线的正方向(标上箭头).O0通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向,从原点向左的方向规定为负方向.选取适当的长度为单位长度.O012-1-2从原点向右,距原点1个单位长度的点表示数1,距原点2个单位长度的点表示数2,…;从原点向左,距原点1个单位长度的点表示数-1,距原点2个单位长度的点表示数-2,….像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.结论例1如图1-7,数轴上的点M,P,Q分别表示哪个有理数?图1-7解:M,P,Q分别表示-3,-0.5,2.5.举例例2画一条数轴,并标出表示下列各数

3、的点:解:所画数轴及各数在数轴上对应的点如图.1.把下列各数和数轴上对应的点用线连起来:练习0-23-3.54.252.填空:(1)数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示的数是;(2)数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是;(3)数轴上距原点2个单位长度的点有个,它们分别表示数.3.72和-2两3.画一条数轴,并标出表示下列各数的点:-2,-0.8,0.8,2.012-1-2-0.80.81.2.2相反数如图1-9,点A和点B表示的有理数之间有什么关系?观察图1-9点A与原点的距离是5,点B与原点的距离也是5.点A表示-5,点B表示5,它们只有符

4、号不同.像5和-5这样,如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.例如,2.6的相反数是-2.6,-2.6的相反数是2.6.我们把数a的相反数记做-a.于是“-2.6的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)=2.6”.0的相反数是0.结论表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.例3画一条数轴,并标出表示下列各数的相反数的点:解:3的相反数是-3;1.5的相反数是-1.5;-6的相反数是6,且-3,-1.5,6在数轴上对应的点分别为A,B,C,如图所示3,1.5,-6.-(+1)=

5、?说一说-(-1)=?因为+1的相反数是-1,所以-(+1)=-1.因为-1的相反数是1,所以-(-1)=1.例4填空:-(+0.8)=;-(-3)=.解:-(+0.8)=;-0.8-(-3)=.31.把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来,并在一条数轴上标出表示它们的点.练习92.51-2.500-9-12.填空:-(+6.7)=;-(+8)=;-(-4)=;=.-6.7-843.已知a的相反数是3.5,则a等于多少?答:a是-3.5.1.2.3绝对值小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A,O,B所示.动脑筋若数轴的单位长度表示1km,则A,B两点

6、表示的有理数分别是多少?1km小明、小李各自从家到学校要走多远?点A表示-4,小明从家到学校要走4km点B表示2,小李从家到学校要走2km.我们把4叫做-4的绝对值,记做“

7、-4

8、=4”;把2叫做2的绝对值,记做“

9、2

10、=2”.正数的绝对值是它本身.结论负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.从而,互为相反数的两个数的绝对值相等.从上述例子看到,-4的绝对值等于数轴上表示-4的点A与原点之间的距离,2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离,如图所示.一般地,有下述结论:一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.例5求下列各数的绝对值:12,,

11、-7.5,0.举例解

12、12

13、12是正数,正数的绝对值等于它本身.=12是负数,负数的绝对值等于它的相反数.=

14、-7.5

15、-7.5是负数,负数绝对值等于它相反数.=7.5

16、0

17、0的绝对值等于0.=0如果a表示一个数,则

18、a

19、等于多少?(1)当a是正数时,

20、a

21、=a;(3)当a是负数时,

22、a

23、=-a.(2)当a=0时,

24、a

25、=0;说一说一般地,如果a表示一个数,则即

26、a

27、是指a和-a中非负数的另一个.例6若

28、a

29、=8.7,求a.解互为相反数的两个数的绝对值相等.因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个,所以a=8.7或a=-8.7.1.求下列各数的绝对值:

30、3,3.14,,-2.8

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