数控技术(插补2).ppt

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1、3.4扩展DDA插补原理扩展DDA是在DDA积分法的基础上发展起来的，但它的精度较高，运行速度快，可用于多坐标的控制中。3.4.1直线插补原理下图中的PoPe是被加工的直线，设刀具在起点Po处，加工程序中给出的已知值是终点Pe的坐标值(Xe,Ze)和进给速度F(mm/min)则刀具的坐标位置为：式中Fx﹑Fz分别是F在X﹑Z坐标方向的分量。第三章轮廓加工的数学基础在插补过程中，计算机应在规定的插补时间Δt内给出各坐标方向的增ΔXi﹑ΔZi，因此实际的刀具位置为：第三章轮廓加工的数学基础由于给定的进给速度F大小不同及直线的斜率不同，因此ΔXi﹑ΔZi值随

2、之变化。由图可知：fi=FΔt。由于进给速度F的单位为mm/min，为使fi单位为mm/ms，则：又：因此：3.4.2扩展DDA法圆弧插补将DDA的切向逼近改变为割线逼近。具体还是计算一个插补周期Δt内，轮廓步长L的坐标分量∆Xi和∆Yi由右图经过推导可得：其中:新加工点Ai’的坐标位置特点：计算简单，速度快，精度高。BAi’CXYMHQOAiAi-13.5刀具半径补偿原理第三章轮廓加工的数学基础在轮廓加工过程中由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径变化，或在粗加工和半精加工时，还要预留加工量，故刀具中心的轨迹并不是零件的实际轮廓。第二章介绍了刀具半径

3、补偿功能，如图所示，根据ISO标准，当刀具中心轨迹在编程轨迹前进方向的右边是，称为右刀补，用G42表示，反之为左刀补，用G41表示。刀具刀具中心轨迹编程轨迹第三章轮廓加工的数学基础刀具半径补偿功能的作用要求数控系统根据工件轮廓程序和刀具中心偏移量，自动计算出刀具中心轨迹。所以刀具半径不是在CNC系统内部由计算机自动完成的，编程人员只按零件图纸的轮廓编制加工程序。在实际轮廓加工过程中，刀具半径补偿的执行过程分为：刀补的建立刀补的进行和刀补撤销三个步骤。第三章轮廓加工的数学基础建立刀补执行刀补取消刀补刀具轨迹中心编程轨迹刀补进行刀补建立刀补撤销起始点本节介

4、绍的主要内容：刀具半径补偿建立取消刀具中心点与刀具轮廓起点和终点的位置关系；工件轮廓拐角时，刀具中心拐点与工件轮廓拐点的位置关系。3.5.1直线两端点处刀具中心的位置如图所示，刀具半径为r，左刀补G41刀具中心轨迹ab直线；右刀补G42刀具中心轨迹cd直线。由图中的几何关系可知：a点:Xa=XA-AgYa=YA+gab点:Xb=XB-BeYb=YB+ebc点:Xc=XA+AhYc=YA-hcd点:Xd=XB+BfYd=YB-fd由图可知：ΔagA,ΔbeB,ΔdfB都与ΔAMB相似；AM=XB-XA,MB=YB-YA第三章轮廓加工的数学基础a点:Xa=

5、XA-rsinαYa=YA+rcosαb点:Xb=XB-rsinαYb=YB+rcosαc点:Xc=XA+rsinαYc=YA-rcosαd点:Xd=XB+rsinαYd=YB-rcosα因此:G41G42若把c点中的r值的符号改为负号，则和式a点中完全一样，因此再实际应用中，只用式前两式计算直线端点处的刀具中心位置，在G41方式下r取正值，在G42方式下r取负值。3.5.2圆弧两端点处刀具中心的位置如图所示圆弧AB是加工轮廓线，半径为R，加工方向是从A到B,刀具半径为r，G41方式时，刀具中心轨迹是ab,G42方式时，刀具中心轨迹是cd.由图可知：第

6、三章轮廓加工的数学基础顺圆G41G42r值在顺圆弧G41方式和逆圆弧G42方式下r取正值，在顺圆弧G42方式和逆圆弧G41方式下r取负值。第三章轮廓加工的数学基础工件轮廓有拐点时，拐点可是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的交点。图中AB,AD为刀具半径矢量。对应于编程轨迹OA,AF，刀具中心轨迹JB与DK交点为C.直线拐角时拐角的大小等于两直线矢量的夹角；直线与圆弧连接时拐角的大小是直线矢量与拐点处圆弧切线矢量的夹角；圆弧与圆弧连接时是两圆弧在交点处切线矢量的夹角。由于两矢量夹角不同以及G41,G42偏置方向不同，使刀具中心轨迹的转接方式有所不同，共

7、有三种转接方式：缩短型，伸长型和插入型。3.5.3转接矢量计算第三章轮廓加工的数学基础伸长型（如图所示）在G42方式下，两矢量夹角α:0º<α<90º刀具中心越过B点，在C点转折，比OA多走了BC的距离，比AF多走了CD的距离→亦称伸长型。在G41方式下，两矢量夹角α:270º<α<360ºG41G42缩短型（如图所示）第三章轮廓加工的数学基础编程轨迹OA、AF，刀具中心轨迹JB与DK将在C点相交。这样，相对于OA和AF而言，缩短一个CB与CD的长度。在G41方式下，两矢量夹角α:0º<α<180º在G42方式下，两矢量夹角α:180º<α<360ºG

8、41G42插入型(如图所示)第三章轮廓加工的数学基础在G41方式下，两矢量夹角α:180º<α