数控技术(插补2)第四章.ppt

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1、第四章数控加工与编程的数值计算方法数控加工与数控编程实质上是曲线、曲面几何学在机械制造业的应用。数控加工中，有简单曲线和曲面（如直线、圆弧及球面等）数学描述及处理；还有不能用二次方程描述的、形状复杂的曲线或曲面→自由曲线或自由曲面。自由曲面是工程中最复杂而又经常遇到的曲面，在航空、造船、汽车、能源、国防等部门中许多零件的外形如各种叶片曲面、各种螺旋桨叶曲面、许多变距螺旋面以及模具工作面等均为空间自由曲面，其形状复杂、材料难以加工、精度要求高，在整个部件生产过程中其加工质量和加工效率的高低举足轻重。1963年美国波音公司佛格森将曲线曲面表示为参数

2、矢量函数式；1964年美国麻省理工学院（MIT）孔斯用封闭曲线的四条边界定义一块曲面；同一年，舍恩伯格提出了参数样条曲线、曲面的形式；1971年，法国雷诺（Renault）汽车公司的贝齐尔（Bezier）提出用控制多边形定义曲线和曲面的方法；1972年，德布尔（deBoor）给出B样条标准的计算方法；1974年,美国通用汽车公司戈登（Gorden)将B样条理论用于形状描述，提出B样条曲线、曲面；1975年，美国人佛斯普里尔在博士论文中提出有理B样条方法；20世纪80年代，美国人皮格尔等将有理B样条发展成为非均匀有理B样条（NUBRS)方法。用NU

3、BRS方法可统一表示初等解析曲线和曲面，成为当今自由曲线和曲面最广为流行的技术。4.1基点和节点计算机械零件由几种不同几何元素构成的，如，直线、圆弧、二次曲线等。基点：各个几何元素之间的连接点，如：直线与直线的交点，直线与圆弧的交点或切点，圆弧与圆弧的交（切）点，圆弧与一般二次曲线的交（切）点等。对于直线和圆弧组成的平面零件，由于数控系统都有直线和圆弧插补功能，数值计算较简单，主要是确定基点坐标、圆弧的中心坐标。有了基点的坐标，就可编写出这些直线和圆弧的加工程序。4.1.1节点的计算对于自由曲线，一般的数控系统不具备自由曲线的插补功能，做法是：即

4、将这类轮廓曲线按编程允差分割成许多小段，用直线或圆弧来代替(即逼近)这些曲线小段。节点：逼近直线或圆弧小段与轮廓曲线的交点或切点称为节点。数值计算的任务就是求算节点的坐标。在数控加工方法中所说的空间立体曲面的行切法加工，实际上是用许多平行的平面曲线来逼近空间曲面，这时需求出所有的平面曲线，面且还要计算各平面曲线上的基点或节点，然后再编写各节点、基点之间的直线或圆弧加工程序。4.1.2非圆曲线的节点计算非圆曲线：除直线、与圆外，可用y=f(x)表示的平面曲线。节点的数目及其坐标值取决于曲线的特性，逼近线段的形状及允许的迫近误差δ允。根据这三方面的条

5、件、可用数学方法求出各节点的坐标。是用直线还是圆弧作为逼近线段，则应考虑在保证逼近精度的前提下，使节点数目少，计算简单。1）曲率半径大的曲线用直线逼近较为有利；2）曲线某段接近圆弧，用圆弧逼近有利；常用的逼近线段与节点计算方法有以下几种。1.等间距直线逼近法方法：使每一个程序段中的某一个坐标的增量相等。直角坐标系：令x坐标的增量相等；极坐标系：令转角坐标的增量相等，也可令向径长度的增量相等。图中为加工一个凸轮时，x坐标按等间隔分段时节点的分布情况。间距的大小一般根据零件加工精度凭经验选取。从上图看出，不一定每一段都要验算。只需验算y坐标增量值最大

6、的线段(如小A1A2段)；曲率比较大的线段(如A5A6段)；有拐点的线段(如A6A7段)。如果这些线段的逼近误差小于允许值，其他线段一定能满足要求。下图中A1A2是要验算的线段，曲线的方程距直线A1A2为δ允的直线方程式中：A=y1-y2,B=x2-x1,C=y1(x1-x2)－x1(y1-y2)2.等弦长直线逼近法方法：使每个程序段的直线段长度相等。由于零件轮廓曲线各处的曲率不同，因此，各段的逼近误差不相等，必须使最大误差仍小于δ允。一般说来，零件轮廓曲线的曲率半径最小的地方，逼近误差最大。先确定曲率半径最小的位置，然后在该处按照逼近误差小于等

7、于δ允的条件求出逼近直线段的长度，用此弦长分割零件的轮廓曲线，即可求出各节点的坐标。3.等误差直线逼近法该法是使每个直线段的逼近误差相等，并小于或等于δ允。所以上面两种方法都合理，程序段数更少。大型、复杂的零件轮廓采用这种方法较合理。4.圆弧逼近法如果数控机床有圆弧插补功能，可用圆弧去逼近工件的轮廓曲线。但需要求每段圆弧的圆心、起点、终点的坐标值及圆弧半径。节点的计算依据：圆弧段与工件轮廓曲线间的误差≤δ允。4.2三次参数样条曲线某些零件，如机翼外形、内燃机进排气门的凸轮曲线等，对外形的光顺性要求较高，曲线的光顺性就意味着曲线的导数要连续。如果要

8、求曲线的一阶和二阶导数都是连续的，这可用三次样条曲线。样条：最初是在造船业中放样用的一根木料或塑料做成的弹性长条，放样员利用它通过型值点