空间点、线、面之间的位置关系.ppt

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1、1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线．公理2：过不在的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有，那么它们有且只有．2．空间中直线与直线的位置关系(1)的两条直线叫做异面直线．两个点在这个平面内同一条直线上一个公共点一条过这个点的公共直线不同在任何一个平面内(3)公理4：平行于同一直线的两条直线，这一性质称为空间平行线的．(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．互相平行传递性相等或互补(5)已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．如

2、果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说．锐角(或直角)这两条直线互相垂直1．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是()A．0B．1C．1或4D．无法确定解析：空间不共线的四点，可以构成平面四边形或空间三棱锥．答案：C2．以下说法正确的是()A．经过三点确定一个平面B．经过一直线和一点确定一个平面C．两直线没有公共点，则两直线异面D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合解析：A.不共线的三点确定一个平面；B.一直线和直线外一点确定一个平面；C.两直线没有公共点，可能平行或异面；D.两个不重合的平面相交，必交于一直线．答案：D3．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α

3、，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是()A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC解析：由题意，D∈l，l⊂β，所以D∈β.又D∈AB，所以D∈平面ABC，即D在平面ABC与平面β的交线上．又C∈平面ABC，C∈β，所以点C在平面β与平面ABC的交线上．从而有平面ABC∩平面β＝CD.答案：C4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AC与BC1所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：由AC∥A1C1，连结A1C1与A1B，∠BC1A1为所求角，由于△BC1A1为等边三角形，则∠BC1A1＝60°.答案：C1．公理的应用

4、(1)证明共面问题．证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合．(2)证明三点共线问题．证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在这两个平面的交线上，再证明第三个点是这两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上．(3)证明三线共点问题．证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题转化为证明点在直线上的问题．2．判定空间两条直线是异面直线的方法(1)根据异面直线的定义．(2)异面直线的判定定理．(3)反证法．3．求异面直线所

5、成角的方法求异面直线所成的角是通过平移直线，把异面问题转化为共面问题来解决的．根据等角定理及推论，异面直线所成的角的大小与顶点的位置无关，将角的顶点取在一些特殊点上(如线段端点、中点等)，以便于计算，具体步骤如下：(1)利用定义构造角；(2)证明所作出的角为异面直线所成的角；(3)解三角形求角．考点一考查平面基本性质的命题【案例1】已知四个命题：①三点确定一个平面；②若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；③两两相交的三条直线在同一平面内；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3关键提示：考

6、查平面的基本性质．解析：根据平面的基本性质进行判断．①不正确，若此三点共线，则过共线的三点有无数个平面．②不正确，当A、B、C三点共线时，P、A、B、C四点共面．③不正确，共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面．④不正确，将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，连平面图形都不是，显然不是平行四边形．答案：A【即时巩固1】若平面α、β的公共点多于2个，则()A．α、β可能只有3个公共点B．α、β可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在同一直线上C．α、β一定有无数个公共点D．除选项A、B、C外

7、还有其他可能解析：由公理3可知，若α、β的公共点多于2个，则α和β有无数个公共点，这些公共点可能在同一条直线上，也可能不在同一条直线上，因此选项A、B均是片面的，C正确．答案：C考点二　共点、共线、共面问题【案例2】如图，在四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3.求证：EF、GH、BD交于一点．关键提示：先证E、F、H、G四点共面，再证O点在直线BD上．证明：因为E、G分别为BC、AB的中点，所以GE