2015年高考理科数学(天津卷).doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2、本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，集合，集合，则集合（A）（B）（C）（D）（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）3（B）4（C）18（D）40（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）（B）6（C）14（D）18（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（

2、C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点.若，则线段的长为（A）（B）3（C）（D）（6）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）.第II卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）是虚数单位，若复数是纯

3、虚数，则实数的值为.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（11）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.（12）在的展开式中，的系数为.（13）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.（14）在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2

4、名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.(I)求证：；(II)求二面角的正弦值；(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长18.（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式；(II)设，求数列的前n项和.19.（本小题满分14分）

5、已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证：答案及解析一、选择题1、【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选A.考点：集合运算.2、【答案】C考点：线性规划.3、答案】B【解析】试题分析：模拟法：输入；不成立；

6、不成立成立输出,故选B.考点：程序框图.4、【答案】A考点：充分条件与必要条件.5、答案】A【解析】试题分析：由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选A.考点：相交弦定理.6、【答案】D考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.7、【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.8、【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.一

7、、填空题9、【答案】【解析】试题分析：是纯度数，所以，即.考点：1.复数相关定义；2.复数运算.10、【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.考点：1.三视图；2.旋转体体积.11、【答案】【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.考点：定积分几何意义.12、【答案】考点：二项式定理及二项展开式的通项.13、【答案】【解析】试题分析：因