全国名校高考专题训练数学概率与统计.doc

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1、全国名校高考概率与统计58、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为.（Ⅰ）当时，求及；（Ⅱ）当时，求的分布列和.解：（Ⅰ）当时，～.故，.…………6分（Ⅱ）的可取值为0，1，2，3.；；；.………………………………10分的分布列为0123P=0×+1×+2×+3×=1.……………12分59、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙

2、、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1；（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率P2；（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望．解：（Ⅰ）；…………………3分（Ⅱ）；…………………12分（Ⅲ）x的取值为0、1、2、3．，．∴x的分布列为：x0123P∴Ex=．…………………12分60、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)国家射击队为备战2008年北京奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“

3、飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为.（1）如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一枪至少有一次击中的概率。（2）如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米（此后飞碟不在射程之内）.已知，命中的概率与飞碟飞和地距离的平方成反比.求队员甲

4、在一次游戏中命中飞碟的概率。解：（1）记“队员甲在三次游戏中，第一枪至少有一次命中”为事件A.……………………………………………………………………（5分）（2）记在一次游戏中“第i次击中飞碟”为事件…………………………（8分）又是相互独立事件.………………………………………………………（12分）61、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且

5、每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为，令（I）求的概率；（Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望。解：（I）S3=5，即前3局甲2胜1平.由已知甲赢的概率为………………………………2分得S3=5的概率为………………………………5分（II）234P62、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．（1）从A中有放回地摸球

6、，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E.（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．解析：（1）（i）P=…………………3分（ii）随机变量的取值为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式得…6分随机变量的分布列是0123的数学期望是………8分（2）设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球.由得………………12分63、(黄家中学高08级十二月月

7、考)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出蓝球则不再取球。求（1）最多取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；（3）取球次数的分布列和数学期望。【解】：（1）设取球次数为，则所以最多取两次的概率（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为（3）设取球次数为，则，则分布列为：取球次数的数学期望为。64、(吉林省吉林市2008届上期末)某网站的网络

8、服务器共有3个外网端口，据以往的安全监控分析得知，这3个网络端口各自受黑客入侵的概率为0.1，只要有一个网络端口被入侵都会导致服务器瘫痪，从而导致被迫中断工作.（1）求该服务器中断工作的概率；（2）假设网站有两台相同的服务器，互相独立工作，而网站只要有一台能工作，该网站都能正常运营，求该网站能够正常运营的概率（精确到3个有效数字）.解：（1）该服务器继续工作的条件是三个网终络口均未被黑客入侵，其概率为∴该服务器中断工作的概率为P2=1－P′