《必修2：圆与圆的位置关系》教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点圆和圆的位置关系的判定教学目标掌握圆和圆的五种位置关系教学重点判定两圆位置关系教学难点根据两圆位置关系求参数《必修2：圆与圆的位置关系》教案在学习了“直线和圆”之后，再来学习本节内容，学生会有一种熟悉的感觉，如在研究两个圆的位置关系时，通过画图就可以得到。而在解题方法上，依然可以采用数形结合的方法，而有的问题则必须通过代数方法才可以获得准确的解，所以对不同的题目要判断用什么方法是最佳的。对于五种关系的代数判断方法，也应该让学生在理解的基础上去记忆对应的代数形式

2、。【知识导图】教学过程一、导入两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含如何判断圆与圆的位置关系方法一（几何法）：设两圆连心的距离为，两圆的半径为R、r，则①两圆外离d>R+r没有公共点②两圆外切d=R+r有唯一的公共点③两圆相交R-rr)有唯一的公共点⑤两圆内含dr)没有公共点二、知识讲解考点1圆和圆的位置关系的判定1.两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含2.如何判断圆与圆的位置关系方法一（几何法）：设两圆连心的距离为，两圆的半径为R、r，则①

3、两圆外离d>R+r没有公共点②两圆外切d=R+r有唯一的公共点③两圆相交R-rr)有唯一的公共点⑤两圆内含dr)没有公共点方法二（方程法）：将圆与圆的方程联立成方程组一个变元的二次方程，判别式为△，则△<0方程组无解圆和圆无公共点（相离或内含）△=0方程组仅有一解圆和圆相切（内切或外切）；△>0方程组有两组不同解圆和圆相交考点2相交弦方程两个圆的方程作差，即可得它们公共弦所在的直线方程三、例题精析类型一两圆相切及其应用例题1如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆

4、心的圆.及其上一点．设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程。【答案】：【解析】：在直线上，设，∵圆与轴相切，∴圆为：,又圆与圆外切，圆：，即圆：，∴，解得，∴圆的标准方程为．类型二圆与圆相交的应用例题2如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在上．若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．【答案】：【解析】：设点，由，知：，化简得：，∴点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆，又∵点在圆上，，∴圆与圆的关系为相交或相切，∴，其中，∴，解得：．四、课堂运用基础1.已知圆，圆，试判断圆与圆的关系？2.

5、求经过点M(2,-2),且与圆与交点的圆的方程3.圆的方程是:，圆的方程是:,为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.4.已知圆C与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程.5.已知圆：和圆：，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何?答案与解析1．【解析】两圆相交.2．【解析】x2+y2-3x-2=0.3．【解析】（1）两圆相交-1＜m＜2或-5＜m＜-2；（2）圆相外切，m=-5或m=2；（3）两圆内含-1＜m＜-2．4．【解析】(x-2)²+(y+2√3)²=4;或(x-4)²+y²=4.5．【解析】两圆心之间的

6、距离，显然当时，两圆心之间的距离最短，此时圆的方程为，圆的方程为，所以两圆的圆心距为，故这两圆的位置关系为相交.巩固1.如果圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆O：x2＋y2＝4总相交，那么实数a的取值范围是____________．2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a>0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心、ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为________．3.已知圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围

7、是________．4.若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x＋m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．5．两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值等于________．答案与解析1．【解析】圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝4，圆心坐标为(a，a)，半径为2．依题意得0<<2＋2，所以0<

8、a

9、<2．所以a∈(－2，0)∪(0，2)．2．【解析】由题意，得圆N与圆M内切或内含，即MN≤ON－1ON≥2，又O

10、N≥OM－1，所以OM≥3，≥3a≥3或a≤0，因此a的最小值为3．3．【解析】由题意，两圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4与x2＋y2＝1相交于相异两点，所以1<<3，即解得－