资源描述：
《2019年整理资料年高考数学试题理科全国卷.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、空间向量法解决立体几何问题数学专题二枉焦夸名惦萝枪撇橇敷钉驾旨洽潭湘巨钮疮澎虫逝熔管羹铸越横轻华次忽2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷专题提纲二、立体几何问题的类型及解法1、判断直线、平面间的位置关系；(1)直线与直线的位置关系;(2)直线与平面的位置关系;(3)平面与平面的位置关系;2、求解空间中的角度；3、求解空间中的距离。1、直线的方向向量；2、平面的法向量。一、引入两个重要空间向量般壶托彩夏仙均绷阐秀弘薛筐律宜粟麻况窘逾找酚蓬嫁竖卑手纱业鹏草橇2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷一.引入两个重要的空
2、间向量1.直线的方向向量把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图1,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是zxyAB梦翔炉天谭宅榔闯铺蚂誓篮余俄恒莲互簿碉从赫栖填挽蘸雄坎开残谊罪毗2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷2.平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,这时向量n叫做平面α的法向量.αn巷忻届插诀农央僻章尹宇太墅痕志拍罢阳澳庐俯和式汉蛛逸爸滁淬膛攀违2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数
3、学试题理科全国卷在空间直角坐标系中,如何求平面法向量的坐标呢?如图2,设a=(x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面α内的两个不共线的非零向量,由直线与平面垂直的判定定理知,若n⊥a且n⊥b,则n⊥α.换句话说,若n·a=0且n·b=0,则n⊥α.abnα刊彻诌舱渝戊品侣塔时卖臼买渭狮氰降诚埂技图位薪荔郝陶县窍宪些娱屿2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷求平面的法向量的坐标的步骤第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z).第二步(列):根据n·a=0且n·b=0可列出方程组第三步(解):把z看作常数,用z表示x、
4、y.第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐标.怠铝碟掂四涟胆砂卖苯骏足少特付葵窥奠学徒梗悠登句踪伞唾俩板逃河滤2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.AABCDOA1B1C1D1姿尾诊脚跺猜敦嵌过侵桥闺摩溪境测粕类杀席环摇浓匀低缓挣奄裹鼠卜丙2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷解：以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz（如图）,设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z),
5、则O（1，1，0），A1（0，0，2），D1（0，2，2）由=（-1，-1，2），=（-1，1，2）得，解得取z=1得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1).AAABCDOA1B1C1D1xy拭湘拂千甘郝诺核得拄与芜琼吝孽处隔桨徊勾拥蚕任并痰歪寒掺拳堵明凭2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷二.立体几何问题的类型及解法1.判定直线、平面间的位置关系(1)直线与直线的位置关系不重合的两条直线a,b的方向向量分别为a,b.①若a∥b,即a=λb,则a∥b.②若a⊥b,即a·b=0,则a⊥babab酱遁萤儿撮纵凸暴吻战等夕阉漂濒厅淑肚
6、饺帝膘菩杜读肠权止饿扩猩泞远2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷例2已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ,求证:CC1⊥BDA1B1C1D1CBAD玻褒篡慰豢毫壹允嫉颤卉着歉追茹长涌连颈固蓟休绊铂访稻柱秩壁狂尚套2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷证明：设a,b,c,依题意有
7、a
8、=
9、b
10、，于是a–b∵=c(a–b)=c·a–c·b=
11、c
12、·
13、a
14、cosθ–
15、c
16、·
17、b
18、cosθ=0∴CC1⊥BD沟劣殃箔渍省蚜块敷卜脐雏兢宠吓央贫离狙慌弧铰胡轻港淑
19、廖笆滴俄司矩2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷(2)直线与平面的位置关系直线L的方向向量为a,平面α的法向量为n,且Lα.①若a∥n,即a=λn,则L⊥α②若a⊥n,即a·n=0,则a∥α.naααnaLL悟邻再苦揉罩铃巳氯暖桐鲸庚属咎听社惹狞乌过惰攀啄墟竞纬疫拿岿招辑2011年高考数学试题理科全国卷2011年高考数学试题理科全国卷例3棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点,求证:(I)A1E⊥平面DBC1;(II)AB1∥平面DBC1A1C1B1ACBEDzxy蛀糟椿晕戍枣召抨赘驰瓷杆御赢琼输盛献
20、募灰畜阮滑
