物理与数学的结合-从2012年上海高考卷第21题应用题说起.doc

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1、物理与数学的结合——从2012年上海高考卷第21题应用题说起洪海影士原创在看了2012年上海高考卷后，被其中一道题吸引住了，并不是因为这题的难度，而是因为它把物理与数学相结合，并且放在了高考卷中。虽然人们常说物理数学是一家，物理学与数学从来都如新兄弟一样紧密联系在一起，历史上也有许多伟人，他们即使物理学家又是数学家，如：牛顿、泊松等等。然而物理学与数学结合出现在高考数学卷中却很少。2012年上海高考卷第21题应用题就是这样的一道题！下面我们来看看这道题。21．（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建

2、立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为．（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？高中物理学中我们求一个向量，在已知两个相互垂直方向上的某些量是，常常先求这两个垂直方向上的分量，再求两分量的合量。我当时给出的解法是用物理学中常用的先求分量的方法：[解]（1）经过小时追上失事船，此时位置为P时，P的

3、横坐标，P的纵坐标.P的坐标即为，A的坐标为（0,-12）.于是

4、AP

5、=，救援船速度的大小为=海里/时.由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向为北偏东arctan弧度.（2）设救援船的时速为海里，设在x轴上的分量为vx,在y轴上的分量为vy经过小时追上失事船，此时位置为.于是救援船的位移，,（t>0）(当且仅当=1时等号成立)所以,当且仅当=1时等号成立.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.然而标准答案却并没有把物理方法应用到该题的解答当中，这点让我有点失望！下面我们看看标准答案。标准答案：21．海事救援船对一艘失事

6、船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴xOyPA正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）[解]（1）时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程中，得P的纵坐标yP=3.……2分由

7、AP

8、=，得救援船速度的大小为海里/时

9、.……4分由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向为北偏东arctan弧度.……6分（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为.由，整理得.……10分因为，当且仅当=1时等号成立，所以，即.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.……14分当然，细思这题，还存在其它方面的问题船失事后究竟出了什么状况，竟至于做题中所给的那种抛物线运动呢？我们分析其运动状态可知：失事船沿x轴方向做匀速运动，速度为7海里/时，运动方程为而沿y轴方向在做一个初速度为0的匀加速运动，加速度为24海里/时2，运动方程为。是什么事故使失事

10、船做这样的类似平抛运动呢？按正常的逻辑失事船失事后，应当会停止运行，等待救援船来救援，而不是越行越远。除非是非人为可控制的一些特殊情况：1、如果是被风暴（如龙卷风）袭击，且风暴正在将其卷入中心，失事船的轨迹应当是沿着风暴卷动的螺旋轨迹运动，即便是沿抛物线运动，救援船也不至于追进风暴里去救援该船，因此此种情况呗排除。2、如果是被风暴（如龙卷风）袭击，但风暴已经平息，失事船已停止所有马达，它将逐渐减慢速度，随波逐流。3、如果是因马达失控，失事船因阻力的存在，若其开始时在向前行驶，它最终应达到一个稳定速度，而不至于在一个方向拥有持久不变的加速度！若它是在转弯时出

11、的问题，马达将使其无线转弯，结果它的轨迹也应当在一个圆环上，而不是抛物线上。4、如果我们考虑洋流这一因素，或许可以这样解释：洋流沿x轴方向以7海里/时的速度流动，而失事船的马达推使其沿y轴方向在做一个初速度为0加速度为24海里/时2的匀加速运动。但这样还是有两点解释不通：（1）船的初速度居然是0，它出事时速度为0，他不可思议了。（2）船速越快，阻力越大，马达的马力有限，不可能使其加速度持久不变。5、这样看来，失事船只可能是被海盗劫持了，但即使海盗驾船，也只能使其短暂地一抛物线运动，这种运动不会持久，因为在阻力增大的情况下，我们的马达永远给不了船一个永恒的加

12、速度。