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《甘肃省兰州2014-2015学年度高三诊断联考(数学理科)试卷(含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、兰州市2014-2015年度高三第二次考试数学（理科）1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（ ）A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}2．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等差数列的值为（A．20B．－20C．10D．－104．幂函数的图象经过点，则的值为A．1B．2C．3D．45.若、为锐角,,则A.B.3C.D.6.已知函数，则（）A．B．C．D．7.函数的图象大致是8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体
2、的体积为（A）（B）（C）（D）9．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于（ ） A．±1B．﹣3或1C．±3D．﹣1或310．如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是( )A．i≤7B．i>7C．i≤9D．i>911．在中，若，则面积的最大值为A．B．C．D．[来源:学12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是R，值域是.则其中真命题的序号是（
3、）A．①②B．①③C．②④D．③④13．已知的展开式中的系数为，则常数a的值为.14．设函数，函数的零点个数为.15.中，重心为，若，则.16.底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为17.设公差不为0的等差数列的首项为，且a2,a5、a14构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，，求的前项和．18.如图，四边形是正方形，平面，，，、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.19.在中,，,，为内一点,.(1)若,求；(
4、2)若,求的面积.20．一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（I）连续取两次都是红球的概率；（II）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望．21．已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且△的周长为4.(I)求椭圆方程;(II)与y轴不重合的直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。22．，函数的图象在点处的切线平行于x轴。（1）确定a与b的关系；（2）试讨
5、论函数的单调性;（3）证明：对任意，都有成立。17.（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴an=1+（n-1）×2=2n-1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，当n=1时，=；当n≥2时，=1--（1-）=．∴=，n∈N*．由（Ⅰ），知an=2n-1，n∈N*，∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，则Tn=++…++．两式相减，得Tn=+（++…+）-=--，∴Tn=3-．18.1）证明：，分别为，的中点，又平面
6、，平面，平面（2）平面，平面平面，.四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，,，，，，，，，.，，分别为，，的中点，，，，，，设为平面的一个法向量，则,即，令，得.设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以.所以平面与平面所成锐二面角的大小为20.试题解析：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率3分（Ⅱ）的可能取值为1，2，3，4，.4分，，，．.8分的概率分布列为1234E=1×＋2×＋3×＋4×=．12分考点：分步计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望.21：（1）设C：（A＞b＞0），由条件知
7、A-C=,由此能导出C的方程．(Ⅱ)由题意可知λ=3或O点与P点重合．当O点与P点重合时，m=0．当λ=3时，直线l与y轴相交，设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判别式和韦达定理进行求解．试题解析：（1）设C：（＞b＞0），设C＞0，，由条件知4=4，，∴a=1，b=C=,故C的方程为：;4分(Ⅱ)设：y=kx+m与椭圆C的交点为A(，)，B(，)。将y=kx+m代入得,所以①,...............................6分因为，，所以,所以,.......................
8、....8分消去得,所以,....9分即,当时,...10分所以,由①得,解得12分22．解：(Ⅰ)依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于X轴得：∴………………………………3分(Ⅱ)由（1
