人教版新课标初中数学勾股定理导学案.doc

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1、17.1勾股定理一、警句:勾三股四弦必五,勾股数还有6、8、10;勾股定理要记清,斜方等于直方和二、课前展示:复习:直角三角形的相关概念、性质三、学习目标:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.勾股定理的简单计算四、检查预习情况1.勾股定理的文字叙述;2.勾股定理的符号表达五、小组讨论、合作探究:活动一:阅读:我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。32+42与52的关

2、系是什么?结合预习内容猜测勾、股、弦之间有什么关系?()对于任意的直角三角形也有这个性质吗?活动二:证明新知:方法一;如图,剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明。a2+b2=c2证明:方法二;已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。证明:归纳1.勾股定理的具体内是:。几何语言表示:六、展示汇报、质疑答疑:如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,1)两锐角之间的关系:;2)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:;3)三边之间的关系:。4)S△ABC=七、拓展延伸:1

3、、填空题⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=。⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=。八、目标回应:1、勾股定理:_______________________________________2、勾股定理可以用关系来进行证明。九、作业:必作题:1、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c是△ABC的三边,则⑴c=。(已知a、b,求c)⑵a=。(已知b、c,求a)⑶b=。(已知a、c,求b)2、在Rt中,a=8㎝,b=10㎝,,求第三边长c.选作题:已知中,三边长a、b、c为整数,其中a=3㎝,b=4㎝,求第三边c的长.十、板书设计勾股定理的证明练习十

4、一、课后反思:17.1勾股定理一、警句:勾三股四弦必五,勾股数还有6、8、10;勾股定理要记清,斜方等于直方和二、课前展示:复习直角三角形性质,特别是用勾股定理进行的简单计算三、学习目标:1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结合的思想四、检查预习情况已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c是△ABC的三边,则⑴c=。(已知a、b,求c)⑵a=。(已知b、c,求a)⑶b=。(已知a、c,求b)BC1m2mA五、小组讨论、合作探究:探究1:一个门框的尺寸如图所示.长宽如下的薄木板怎样从门框通过?①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,②若薄木板长3米,宽1.5米呢?③若薄木板长3

5、米,宽2.2米呢?为什么?     探究2:如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.①球梯子的底端B距墙角O多少米?②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C,请同学们猜一猜,底端也将滑动0.5米吗?算一算,底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数).OBDCCACAOBOD六、展示汇报、质疑答疑:探1:探2:七、拓展延伸:1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是米。2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4米,则这两株树之间的垂直距离是米,水平距离是米。3.如图,一根12米高的电线杆两侧各用1

6、5米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是。八、目标回应:1、2、九、作业:必做题1.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为米。2.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=厘米。选做题:已知中,三边长a、b、c为整数,其中a=3㎝,b=4㎝,求第三边c的长.十、板书设计:探究一探究二十一、课后反思:17.1勾股定理一、警句:勾三股四弦必五,勾股数还有6、8、10;勾股定理要记清,斜方等于直方和二、课前展示:复习勾股定理并用勾股定理进行简单计算三、学习目标:1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结

7、合的思想,用数形结合的方法如何在数轴上找到表示无理数的点。四、检查预习情况直角三角形全等的判别方法有哪些?在数轴上找到表示2、2.5、0、-0.5的点五、小组讨论、合作探究:探究1证明“斜边直角边定理”证明两个直角三角形全等到合理性探究2:你能在数轴上找到表示、吗?六、展示汇报、质疑答疑:七、拓展延伸:1、利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练:在数轴上

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