二次函数图像与性质 课件.ppt

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1、二次函数的图象和性质1．二次函数的概念定　　义：形如y＝_______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．注　　意：二次项系数a≠0.考点知识ax2＋bx＋c2．二次函数的图象及性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)图象(a>0)(a<0)开口方向开口向上开口向下3.二次函数的三种形式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．两根式：y＝__________________(a≠0)．4．二次函数的系数a，b，c与图象的关系a的作用：决定开口的方向和大小．(

2、1)a>0，开口向上，a<0，开口向下；(2)

3、a

4、越大，抛物线的开口越小．a(x－x1)(x－x2)b的作用：决定顶点(对称轴)的位置．(1)b与a同号时，顶点在y轴的______边；(2)b与a异号时，顶点在y轴的右边；(3)b＝0时，顶点在__________．左y轴上c的作用：决定抛物线与y轴的交点的位置．(1)c>0时，抛物线与y轴的交点在y轴的______半轴上；(2)c<0时，抛物线与y轴的交点在y轴的______半轴上；(3)c＝0时，抛物线过________．正负原点5．二次函数图象的平移平移方法：图171注　　意：将抛物线y＝

5、ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由y＝ax2平移得到．6．二次函数与一元二次方程的关系关　　系：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是相应的一元二次方程的实数根．判　　别：b2－4ac>0⇔抛物线与x轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有一个交点；b2－4ac<0⇔抛物线与x轴没有交点．类型之一　二次函数的图象和性质[2017·中考预测]已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求该函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2

6、)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1，∴该函数的顶点C的坐标为(2，－1)．当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大.(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)，当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)，【归纳】(1)从函数图象上可知二次函数图象的如下特征：①开口方向；②对称轴；③顶点坐标；④与y轴的交点坐标；⑤与x轴的交点坐标．(2)求二次函数的顶点坐标有两种方法：

7、①配方法；②顶点公式法．1．[2016·兰州]二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋4BA．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1D．当x>1时，y随x的增大而减小D类型之二　二次函数的平移[2016·山西]将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－3【解析

8、】因为y＝x2－4x－4＝(x－2)2－8，所以抛物线y＝x2－4x－4的顶点坐标为(2，－8)，把点(2，－8)向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(－1，－3)，所以平移后的抛物线的函数表达式为y＝(x＋1)2－3.D1．[2016·舟山]把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是__________________．2．将抛物线y＝x2＋bx＋c向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C

9、．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2y＝(x－2)2＋3B【解析】先把y＝x2－2x－3配方为y＝(x－1)2－4，逆向思考把y＝(x－1)2－4向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到解析式为y＝(x－1＋2)2－4＋3＝(x＋1)2－1，化为一般式是y＝x2＋2x，故选B.【归纳】(1)二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后求出平移后的顶点坐标，从而求出平移后二次函数的解析式．(2)图象的平移规律：上加下减，左加右减．类型之三　二次函数的解析式的求法[2016·淄博]如图172，

10、抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛