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1、2021/7/27二次函数图象和性质122.2二次函数图象和性质y=ax2(a≠0)2021/7/27二次函数图象和性质2知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.下列函数中,哪些是二次函数？①⑤④③②2021/7/27二次函数图象和性质3x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数y=x2的图象你还记得描点法的一般步骤?列表时应注意什么问题？描点法列表描点连线连线时应注意什么问题？2021/7/27二次函数图象和性质4二次
2、函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图象是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点它是抛物线的最低点．实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？2021/7/27二次函数图象和性质5例题与练习x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系
3、中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.512xy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.582021/7/27二次函数图象和性质612345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同;
4、a
5、越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而
6、减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。2021/7/27二次函数图象和性质7探究画出函数的图象．2021/7/27二次函数图象和性质8x1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-52021/7/27二次函数图象和性质9x1y-1-2-30123-1-2-3-4-
7、5观察函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴开口大小不同;
8、a
9、越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．2021/7/27二次函数图象和性质10对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.2021/7/27二次函数图象和性质11y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xy
10、OyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x<0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
11、a
12、来确定的,一般说来,
13、a
14、越大,归纳小结当x>0时，y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.
15、a
16、越小,抛物线的开口就越大.2021/7/27二次函数图象和性质121、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶
17、点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0课堂练习2021/7/27二次函数图象和性质131、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？3、抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系？小结2021/7/27二次
