全等三角形的性质与判定复习课.ppt

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1、全等三角形的性质与判定复习课桃源七中——高婷如图是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明，并说出是应用哪一知识来解决这个问题的？一、复习导入全等三角形“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”二、知识回顾1、全等三角形的性质有哪些？2、判定三角形全等的方法有哪些？1.如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法A

2、C=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC三、方法练习与巩固∠A=∠D2、给出下列四组条件：（1）AB=DE，BC=EF，AC=DF；（2）AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；（3）∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；（4）AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组三、方法练习与巩固SSSSASASASASC四、方法应用与提升（一）例1、如图,

3、AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:（1）△DBM≌△CAN；（2）AB与CD互相平分。ABCDOMN四、方法应用与提升（一）例1、如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:（1）△DBM≌△CAN；ABCDOMN分析：1、分析已知条件，AC=BD,DM=CN（两边）；2、转化“间接条件”，MN是公共边，AM-MN=BM-MN，即AN=BM（一边);3、要求证△DBM≌△CAN已有三边相等，可利用SSS来证明。例1、如图,AB与CD相

4、交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:（1）△DBM≌△CAN；ABCDOMN证明：（1）∵AM=BN∴△DBM≌△CAN(SSS)四、方法应用与提升（一）∴AM-MN=BM-MN即AN=BM在△DBM和△CAN中BD=ACDM=CNBM=AN例1、如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:(1)△ACN≌△BDM;(2）AB与CD互相平分。ABCDOMN分析：2、分析已证：根据△DBM≌△CAN，可得：∠A=∠B；1、要求证AB与CD互相平分，可

5、求证△AOC≌△BOD，已知AC=BD;3、挖掘隐含条件：∠AOC=∠BOD，对顶角。AAS四、方法应用与提升（一）BN,DM=CN,求证:(1)△DBM≌△CAN；(2)AB与CD互相平分ABCDOMN证明：∵△DBM≌△CAN四、方法应用与提升（一）∴∠A=∠B(全等三角形的对应角相等)在△AOC和△BOD中∠AOC=∠BOD∠A=∠BAC=BD∴△AOC≌△BOD(AAS)∴OA=OB,OC=OD即AB与CD互相平分例1、如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=方法小结：1、要熟练运用分析法和

6、综合法；2、公共边、公共角以及对顶角，都是隐含的边角相等的条件；3、根据已知条件，选择正确的判定方法很重要；四、方法应用与提升（一）四、方法应用与提升（二）例2、已知，如图，在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上，求证：DE=DF。解题指导：1、在等腰三角形中，常做的辅助线是什么？连接DC；结论：AD=BD（等腰三角形“三线合一”）∠ACD=∠BCD=45°，2、要证明：DE=DF需构造全等三角形；3、求证：△CED≌△BFD。ABCEFD??123方法小结：1、做辅助

7、线，构建全等三角形；2、联系已有知识，如等腰三角形、等边三角形的相关知识；3、选择正确的判定方法。四、方法应用与提升（二）五、变式训练1如图，在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点，CE=BF，点E，F分别在AC，BC上。求证：DE=DF。五、变式训练2如图，在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点，CE=BF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE⊥DF。六、课堂小结谈谈这节课你有哪些收获吧！谢谢指导！