勾股定理(第一课时) (4).ppt

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1、17.1勾股定理吕慧芳第十七章勾股定理2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．创设情境　引入课题问题1你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．ABC我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦ABC.每块砖都是等腰直角三角形.追问由这三个正方形A，B，C的边构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？ABC等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平

2、方和等于两直角边的平方和.SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形我们可以发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形面积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积.追问　正方形A、B、C的边所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？探究勾股定理在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？ABCA的面积是个单位面积B的面积是个单位面积C的面积是个单位面积SA+SB=SC探究：SA+SB=SC在下图中还成立吗？ABC图2结论：仍然成立.A的面积是个单位面积．B的面积是个单位面积．C的面积是个单位面积．25169你

3、是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．（图中每个小方格是1个单位面积）ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC.a2+b2=c2a2+b2=c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？是

4、不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.赵爽拼图证明法：c图1黄实朱实朱实朱实朱实图2c黄实朱实朱实朱实朱实ba〓MNP剪、拼过程展示：“赵爽弦图”黄实朱实朱实朱实朱实cabcba用赵爽弦图证明=ba现在，我们已经证明了命题的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以这个命

5、题在我国叫做勾股定理.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．abc初步应用定理求下列直角三角形中未知边的长度．ABC46xCBA510x1.图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.①916x②y1441691、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法.2、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.1.必做题：课本第28页，

6、习题17.1第2、3、4题.2.选做题：课本第30页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.课后作业