工程力学——平面力偶系.ppt

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1、§2–3平面力偶系静力学BOF2d一、力矩力使物体绕某点转动的力学效应,称为力对该点之矩。1、力对点之矩定义:力与力臂的乘积冠以正、负号定义为力F对O点的力矩。O—转动的中心。称为力矩中心,简称矩心d—转动中心到力作用线之间的距离称为力臂(注意单位)表达式:Mo(F)=±F·d正负号规定:若力使物体绕矩心作逆时针转向转动力矩取正号,反之取负号。F1F3F4问题:图示力F对O点的力矩应取什么符号?力矩必须与矩心相对应,同一个力对不同点产生的力矩是不同的,因此不明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时,必须表明矩心。力矩在下列两种情况下等于零:力等于零或力的

2、作用线通过矩心。力F对任一点的矩,不因力F沿其作用线的移动而改变。F2dO力矩计算简支刚架如图所示,荷载F=15kN,α=45,尺寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。αdABF4m1m1m2mαo解:1、力F对A点的力矩。力臂d=4m×sinα=4m×sin45d=2m-15kN×2·MA(F)=-F×d=m=-30kN×m·2、力F对B点的力矩。力臂d=1m×sinα=1m×sin45=mMB(F)=+Fd=+15kN×0.5m=7.5+kNm·×注意:负号必须标注,正号可标也可不标。一般不标注。2.合力矩定理力系中合力对一点的矩,等于力系中各分力对同

3、一点之矩的代数和。设某力系为Fi(i=1,2,…n),其合力为FR,根据以上理论,则有表达式:由合力投影定理有:证明:od=ob+oc又∵ABF4m1m1m2mαo例1荷载F=20kN,α=45,尺寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。Fx=Fcosα=20N×0.7=14N解:Fy=Fsinα=20N×0.7=14N1、力F对A点的力矩MA(Fx)=-Fx×d=-14kN×2=-28kN×mMA(Fy)=-Fy×d=14kN×6=84kN×mMA(F)=MA(Fy)+MA(Fx)=84kN×m-28kN×m=56kN×mB点大家求一下例2求图中荷载对A、

4、B两点之矩(b)解:图(a):MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m图(b):MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m(a)[例3]已知:如图F、Q、l,求:和静力学解:①用力对点的矩法②应用合力矩定理0.6m0.4mCBAF300例4、已知:机构如图,F=10kN,求:MA(F)=?dFxFy解:方法一:MA(F)=-F•d=-100.6sin600方法二:MA(F)=-F•cos300•0.6+0=-100.6cos300Fx=Fcos300MA(Fx)Fy=-Fsin300MA(Fy)=0MA(F)=MA

5、(Fx)+MA(Fy)例5.图示F=5kN,sin=0.8试求力F对A点的矩.AB2015FAB2015F解:(1)hCDCD=18.75×0.6=11.25AC=20-11.25=8.75h=8.75×0.8=7mo(F)=hF=7×5=35AB2015F(2)FxFyFx=Fcos=5×0.6=3Fy=Fsin=5×0.8=4Dmo(Fx)=-BD·Fx=-15×3=-45mo(Fy)=AD·Fy=20×4=80mo(F)=mo(Fx)+mo(Fy)=-45+80=35支架如图所示,已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,求

6、对A、B、C三点之矩。解:由定义由合力矩定理如图所示,求F对A点的矩。解一:应用合力矩定理解二:由定义静力分析[练习]图示胶带轮,已知T1=200N,T2=100N,D=160mm,求MB(T1)+MB(T2)=?B解:3.力矩的平衡条件内容:各力对转动中心O点之矩的代数和等于零,即合力矩为零。公式表达:二、力偶1、什么是力偶力学中把一对等值、反向且不共线的平行力称为力偶。(F,F`)无法再简化的简单力系之一力偶作用面:两力作用线所决定的平面;力偶臂:两力作用线之间的垂直距离,用d表示;力偶的三要素:1)力偶中力的大小2)力偶的转向3)力偶臂的大小力偶实例

7、力偶实例F1F2力偶矩:力学中,用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积在冠以相应的正、负号,作为力偶使物体转动效应的度量,称为力偶矩,用M表示。M=±F×d·注:力偶逆时针转动时取正,反之取负。F=F′d:力偶臂力偶矩的单位:Nm、kNmFF′d+—静力学2.力偶的特性性质1:力偶既没有合力,本身又不平衡,是一个基本力学量。力偶无合力,不能与一个单个的力平衡;力偶只能与力偶平衡。力偶只能是物体转动,转动效果取决于力偶矩。FF/abcdabF性质2力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而与矩心的位置无关,因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。FF'dOxA

8、B静力学性质3:平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶,只要它

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