工程力学——2-3平面力偶系

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1、§2–3平面力偶系静力学BOF2d一、力矩力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。1、力对点之矩定义：力与力臂的乘积冠以正、负号定义为力F对O点的力矩。O—转动的中心。称为力矩中心，简称矩心d—转动中心到力作用线之间的距离称为力臂(注意单位)表达式：Mo(F)=±F·d正负号规定：若力使物体绕矩心作逆时针转向转动力矩取正号,反之取负号。F1F3F4问题：图示力F对O点的力矩应取什么符号？力矩必须与矩心相对应，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须表明矩心。力矩在下列两种情况下等于零：力等

2、于零或力的作用线通过矩心。力F对任一点的矩，不因力F沿其作用线的移动而改变。F2dO力矩计算简支刚架如图所示，荷载F=15kN，α=45,尺寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。αdABF4m1m1m2mαo解:1、力F对A点的力矩。力臂d=4m×sinα=4m×sin45d=2m-15kN×2·MA(F)=-F×d=m=-30kN×m·2、力F对B点的力矩。力臂d=1m×sinα=1m×sin45=mMB(F)=+Fd=+15kN×0.5m=7.5+kNm·×注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。2.合力矩定理力系中合力对一点的矩，

3、等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。设某力系为Fi（i=1,2,…n），其合力为FR，根据以上理论，则有表达式：由合力投影定理有：证明：od=ob+oc又∵ABF4m1m1m2mαo例1荷载F=20kN，α=45,尺寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。Fx=Fcosα=20N×0.7=14N解:Fy=Fsinα=20N×0.7=14N1、力F对A点的力矩MA(Fx)=-Fx×d=-14kN×2=-28kN×mMA(Fy)=-Fy×d=14kN×6=84kN×mMA(F)=MA(Fy)+MA(Fx)=84kN×m-28kN×m=56kN×mB点

4、大家求一下例2求图中荷载对A、B两点之矩(b)解：图（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m图（b）：MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m(a)[例3]已知：如图F、Q、l,求：和静力学解：①用力对点的矩法②应用合力矩定理0.6m0.4mCBAF300例4、已知：机构如图，F=10kN，求：MA(F)=?dFxFy解:方法一:MA(F)=-F•d=-100.6sin600方法二:MA(F)=-F•cos300•0.6+0=-100.6cos300Fx=Fcos300MA(Fx)Fy=-Fsi

5、n300MA(Fy)=0MA(F)=MA(Fx)+MA(Fy)例5.图示F=5kN,sin=0.8试求力F对A点的矩.AB2015FAB2015F解:(1)hCDCD=18.75×0.6=11.25AC=20-11.25=8.75h=8.75×0.8=7mo(F)=hF=7×5=35AB2015F(2)FxFyFx=Fcos=5×0.6=3Fy=Fsin=5×0.8=4Dmo(Fx)=-BD·Fx=-15×3=-45mo(Fy)=AD·Fy=20×4=80mo(F)=mo(Fx)+mo(Fy)=-45+80=35支架如图所示，已知AB

6、=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,求对A、B、C三点之矩。解：由定义由合力矩定理如图所示，求F对A点的矩。解一：应用合力矩定理解二：由定义静力分析[练习]图示胶带轮，已知T1=200N,T2=100N,D=160mm,求MB(T1)+MB(T2)=?B解：3.力矩的平衡条件内容：各力对转动中心O点之矩的代数和等于零，即合力矩为零。公式表达：二、力偶1、什么是力偶力学中把一对等值、反向且不共线的平行力称为力偶。（F，F`）无法再简化的简单力系之一力偶作用面：两力作用线所决定的平面；力偶臂：两力作用线之间的垂直距离，用d表示；力偶的三要

7、素：1）力偶中力的大小2）力偶的转向3）力偶臂的大小力偶实例力偶实例F1F2力偶矩：力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积在冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示。M=±F×d·注：力偶逆时针转动时取正，反之取负。F=F′d：力偶臂力偶矩的单位：Nm、kNmFF′d+—静力学2.力偶的特性性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶无合力，不能与一个单个的力平衡；力偶只能与力偶平衡。力偶只能是物体转动，转动效果取决于力偶矩。FF/abcdabF性质2力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩

8、，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。FF'dOxAB静力学性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它