长春市普通高中2017届高三质量监测数学(理科)试题参考答案及评分标准.docx

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1、长春市普通高中2017届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.A11.B12.A简答与提示：1.【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】B　题意可知，，.故选B.2.【命题意图】本题考查复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】C由已知，①②④正确，③错误.故选C.3.【命题意图】本题考查函数的单调性与奇偶性知识.【试题解析】D　A、B

2、选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D.4.【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.【试题解析】D　圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.5.【命题意图】本题主要考查空间几何体的体积.【试题解析】C由已知，堑堵的体积为.故选C.6.【命题意图】本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题.【试题解析】B　由已知，点在边的中位线上，且为靠近边的三等分点处，从而有，，，有.故选B.7.【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】A　有已

3、知，.故选A.8.【命题意图】本题考查三角函数的有关性质.【试题解析】C　由已知，该函数图象关于点对称.故选C.9.【命题意图】本题主要考查考试对统计图表的识别.【试题解析】D由图可知D错误.故选D.10.【命题意图】本题主要考查几何概型.【试题解析】A设，则，由余弦定理可求得，有，所以扇形的面积为，扇形的面积为，从而所求概率为.故选A.11.【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B　由已知双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，△的周长为，当点在第一象限时，的最小值为，故△的周长的最小值

4、为10.故选B.1.【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】A　令，有，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则有，即，从而，解得且.故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.简答与提示：2.【命题意图】本题考查定积分的求解.【试题解析】.3.【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.4.【命题意图】

5、本题考查排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同时参加，有种，若甲乙有一人参与，有种，从而总共的发言顺序有种.5.【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】如图，由已知，设三角形外接圆圆心为，由正弦定理可求出三角形外接圆半径为，为边中点，进而求出，设四棱锥的外接球球心为，外接球半径的平方为，所以四棱锥外接球半径为.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n项和有关的不等式.【试题解析】(1)由题可知，从而有，，所以是以1为首项，3为公比的等比数

6、列.（6分）(2)由(1)知，从而，，有，所以.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1)根据统计数据做出列联表如下：抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045经计算，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.（4分）(2)(i)按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则的可能取值为0,1,2,3,4.，，，，即的分布列为：01234(ii

7、)在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占，即每次取出高茎玉米的概率均为，设取出高茎玉米的株数为，则，即，.（12分）17.(本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求二面角问题等.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.（6分）（2）由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，，，，.有，，，设平面的法向量，有，令，得，设平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.（12分）

8、17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)联立方程有，，有，由于直线与抛物线相切，得，所以.（4分）(2)假设存在满足条件的点，直线，有，，设，有，，，，当时，为定值，所以.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1