人教A版高中数学必修一教学1.2.1第1课时函数的概念ppt课件.ppt

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1、第一章　集合与函数概念1.2　函数及其表示1.2.1　函数的概念第1课时　函数的概念1．理解函数的概念，明确函数的三要素．(重点)2．能正确使用区间表示数集．(易混点)3．会求简单函数的定义域．(重点、难点)1．函数的概念2．区间与无穷的概念(1)区间定义及表示．设a，b是两个实数，而且a＜b.[a，b](a，b)[a，b)(a，b](2)无穷概念及无穷区间表示.[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)用区间表示下列集合：(1){x

2、2＜x≤4}用区间表示为________．(2){x

3、x＞1且x≠

4、2}用区间表示为________．解析：(1){x

5、2＜x≤4}用区间表示为(2,4]．(2){x

6、x＞1且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2，＋∞)．答案：(1)(2,4](2)(1,2)∪(2，＋∞)判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．1．函数是定义域到值域的对应关系．()2．对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数．()3．函数值域中的每一个数在定义域中都存在一个数与之对应．()4．所有数集都能用区间表示．()答案：1.√2.×3.√4.×下列对应中是A到B的函数的个

7、数为()(1)A＝R，B＝{x

8、x＞0}，f：x→y＝

9、x

10、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；(4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如下图所示：函数的概念解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数；(3)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数

11、0和它对应，故是集合A到集合B的函数；(4)集合B不是确定的数集，故不是A到B的函数；(5)集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应，故不是A到B的函数．故选B.答案：B1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”或者是“多对多”

12、．1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③正确，②是错误的，对于不同的x，y的值可以相同，这符合函数的定义，④是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来．答案：B把下列数集用区间表示．(1){x

13、x≥－1}；(2){x

14、x＜0}；(3){x

15、－1＜x＜1}；(4){x

16、0＜x＜1或2≤x≤4}

17、．用区间表示数集用区间表示数集应注意的几个问题(1)区间左端点值小于右端点值；(2)区间两端点之间用“，”隔开；(3)注意数集中的符号“≤”“≥”“＜”及“＞”与区间中的符号“[”“]”“(”“)”的对应关系；(4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用“(”“)”；(5)用数轴表示区间时，注意端点的虚实；(6)区间之间可以用集合的运算符号连接．2．(1)用区间表示{x

18、x≥0且x≠2}为__________．(2)已知区间[a,2a＋1]，则a的取值范围是________．解析：(1)[0,2)∪(

19、2，＋∞)(2)∵2a＋1＞a，∴a＞－1即a∈(－1，＋∞)．答案：(1)[0,2)∪(2，＋∞)(2)(－1，＋∞)求出函数的定义域1．求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意解析式不能化简，定义域须用集合或区间表示出来．2．根据函数解析式求定义域时，常有以下几种情况：函数y＝f(x)y＝f(x)的定义域f(x)是整式定义域为Rf(x)是分式定义域为使分母不为0的实数集合函数y＝f(x)y＝f(x)的定义域f(x)是偶次根式定义域为使根号内的式子大于或等于0的实数集合f(x)＝x0定义域为

20、{x

21、x≠0}f(x)由几部分数学式子构成定义域是使各部分数学式子都有意义的实数集合，即使每个部分都有意义的实数集合的交集f(x)是由实际问题列出定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数集合1．函数概念的理解．(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)函数定义域中强调“三性”：任