抽样技术第二章_简单随机抽样.ppt

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1、第二章简单随机抽样第二章简单随机抽样1、简单估计量2、比率估计量3、回归估计量例:从某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：5676016657323669374626192792876905205023124525625575743508758342035939801722877532592768766923718876413994429274429181117841640521058797746153644476（1）计算样本均值与样本方差。（2）若用估计总体均值μ，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。（3）根据上述样本数据，如何估计？（4）假定的分布是

2、近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为95%的近似置信区间。（1）计算样本均值与样本方差。（2）若用估计总体均值μ，按数理统计结果，是否无偏，并写出它的方差表达式。（3）根据上述样本数据，如何估计？（4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为95%的近似置信区间。概述一、简单随机抽样（或单纯随机抽样）本书一般局限于不放回随机抽样二、实施方法三、地位、作用是其他抽样方法基础2.1定义与符号定义2.1从总体的N个单元中，一次整批抽取n个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相等，这种抽样称为简单随机抽样.定义2.2从总体的N个

3、单元中，逐个不放回抽取单元，每次抽取到尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足n个单元为止，这样所得的n个单元组成一个简单随机样本.定义2.3按照从总体的N个单元中抽取n个单元的所有可能不同组合构造所有可能的个样本，从中随机抽取一个样本，使每个样本被抽到的概率都等于1/，这种抽样称为简单随机抽样。注意：定义2.1与定义2.3是等价的。三个定义之间的联系简单随机抽样的具体实施方法常用的有抽签法和随机数法两种。(一)抽签法抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上1到N的号码，再制作与之相对应的N个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号签(可以是一次抽取n个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽

4、n次)，与抽中号签号码相同的n个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。因此，实际工作中常常使用随机数法。(二)随机数法随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n比较大时。1、随机数表及其使用方法随机数表是由0到9的10

5、个阿拉伯数字进行随机排列组成的表。所谓随机排列，即每个数字都是按等概和重复独立抽取的方式排定的。在编制时，使用一种特制的电器或用计算机，将0至9的10个数字随机地自动摇出，每个摇出的数字就是一个随机数字。为使用方便，可依其出现的次序，按行或按列分成几位一组进行排列。根据不同的需要，它们所含数字的多少以及分位和排列的方式尽可以不同。目前，世界上已编有许多种随机数表。其中较大的有兰德公司编制，1955年出版的100万数字随机数表，它按五位一组排列，共有20万组；肯德尔和史密斯编制，1938年出版的10万数字随机数表，它也按五位一组排列，共有25000组。我国常用的是中国科学院数学研究所概率

6、统计室编印的《常用数理统计表》中的随机数表。简单随机抽样属等概率抽样，在使用随机数表时，要注意以下几点：①每次使用时，确定使用哪页及哪行哪列的数字为起点，必须是随机的。②设总体容量为N，若N的位数为r，则一定要从r位数中抽取。遇到1至N的数可直接使用；遇到其它的数不能直接使用。③当r≥2时，可从含有起点数字左边的r位数开始，也可从右边的r位数开始。可从起点开始向下抽取，也可向右抽取。但一经确定使用哪一种方式，就必须用一种方式抽取全部单元号，中途不能变更。④在重复抽样时，遇到重复的数字应重复使用；在不重复抽样时，遇到重复的数字应舍去不用。随机数表法一般分下述几步：第一步：确定起点页码，如

7、用笔尖在随机数表上随机指定一点，若落点数字(或距落点最近的数字)为奇数，则确定起点在第1页；否则，起点在第二页。第二步：确定起点的行数与列数，先在表上随机指定一点，由落点处的两位数确定起点的行数。由于每页只有50行，所以当落点处的两位数大于50时，则取其减去50的差数为行数。为保证等概性，当落点处的数为“00”时，则行数应取作50。然后依同样的方法再确定起点的列数。第三步：确定所抽样本单元的号码。从上述确定的起点开始向下(或向右)，每次取一个r