抽样技术第二章_简单随机抽样xx.ppt

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1、第二章简单随机抽样第二章简单随机抽样2.1概述2.2简单估计量及其性质2.3比率估计量及其性质2.4回归估计量及其性质2.5简单随机抽样的实施概述一、简单随机抽样（或单纯随机抽样）本书一般局限于不放回随机抽样二、实施方法三、地位、作用是其他抽样方法基础l案例在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志进行了民意测验，调查兰登与罗斯福谁将当选下届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和汽车登记簿给大批人发了调查表，通过分析回收的调查表，显示兰登非常受欢迎。因此该杂志预测兰登将获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：候选人预测结果选举结

2、果（%）(%)Landon5738Roosevelt4362l问题一：对于一个确定的总体其样本唯一吗？l问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？合理、公平2.1定义与符号l定义2.1从总体的N个单元中，一次整批抽取n个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相等，这种抽样称为简单随机抽样.l定义2.2从总体的N个单元中，逐个不放回抽取单元，每次抽取到尚未入样的任何一个单元的概率都相等，直到抽足n个单元为止，这样所得的n个单元组成一个简单随机样本.l定义2.3按照从总体的N个单元中抽取n个单元的

3、n所有可能不同组合构造所有可能的C个样本，N从中随机抽取一个样本，使每个样本被抽到的n概率都等于C1N/，这种抽样称为简单随机抽样。l注意：定义2.1与定义2.3是等价的。l三个定义之间的联系l证明不放回无序：按定义1，每个样本被抽中的概率相1同，即为。nCN证明：设被抽中的单元号码：1,2,3…n对应的观察值为：yy...y1,2n在有序逐个抽取时，样本的概率为：Pyy,...yPyPy/y...Py/yy,...y1,2n121n1,2n11111Nn!....nNN1Nn1PN!N在无序情况下，一个包含n个指定单元的

4、样本，其单元抽取的顺序共有n!种不同的形式，因此抽取到包含这n个样本的总概率：Nn!1.n!nN!CN抽取原则：A.随机原则B.每个抽样单元被抽中的概率已知或事先确定C.每个抽样单元被抽中的概率相等l注意：（1）它要求被抽取的样本是有限总体、具体总体、与抽样框一致的总体；（2）它是从总体中逐个抽取；（3）它是一种不放回的抽样；（4）它是一种等概率的抽样。（二）类型：放回简单随机抽样：有序、无序不放回简单随机抽样：有序、无序放回简单随机抽样【例】设总体有5个单元（1，2，3，4，5），按放回简单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可能的样本个数为：放回简单

5、随机抽样所有可能的样本:重复1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，2顺序1，32，33，35，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5放回有序SRSWR（考虑样本单元的顺序）：如1,2和2,1作为不同的样本。n2所有可能的样本个数：N5251每个样本被抽中的概率为。nNl放回无序（不考虑样本单元的顺序）：1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5n2CC251015Nn16l特点：每次抽样时

6、，总体的结构不变，抽样是相互独立进行的；总体单元有可能多次被抽中的机会。不放回简单随机抽样nl不放回有序（考虑样本单元的顺序）：PN1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5n2PP25520N5nl不放回无序SRSWOR（不考虑样本单元的顺序）：CN1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5nC10N1每个样本被抽中的概率相同，即为nC

7、N特点：总体单元最多只有一次被抽中的机会，且被抽中的机会随抽选的次数增多而增多。放回或不放回简单随机抽样的比较l由于放回简单随机抽样的特点，在实际操作中，人们不太可能心甘情愿地用两倍以上的费用去访问同一个单元。因此，不放回简单随机抽样通常比放回简单随机抽样“有效”些，但由于总体单元数多，而抽中的单元数相对较少，有许多事件的概率习性对于放回或不放回两种情况几乎差不多，因而有时候我们常从随机放回这一最简单的形式入手讨论问题，而将有关结果近似地套到随机不放回的情况。l本书中简单随机抽样若不特指，一般都是指不放回抽样(无序)。思考：1.下列抽样方式是否属于简单随机抽样

8、方式？为什么？（1）从无限多个个体中抽