相似三角形的性质.4.2 相似三角形的性质（正）.ppt

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1、湘教版·九年级上册3.4.2(P85—P86)3.4.2相似三角形的性质涟源市石马山中学：徐根武新课导入全等三角形的性质：1、对应角相等，2、对应边相等，3、对应边上的高线，中线，对应角的角平分线相等BCAA2B2C224B1C1A12DD1D2EFE1F1E2F2观察对比相似三角形的对应高的比等于相似比;相似三角形的对应中线的比等于相似比;相似三角形的对应角平分线的比等于相似比.数学猜想如图，△ABC∽△A1B1C1，求证：已知：相似比AH⊥BC于H，A1H1⊥B1C1于H1。获取新知一、平行线截三角形与原三角形相似的定理；二、三条判定定理：1、两角相等，

2、两三角形相似；(AA)2、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似;(SAS)3、三边对应成比例，两三角形相似。(SSS)。相似三角形的判定方法如图，△ABC∽△A1B1C1，求证：已知：相似比AH⊥BC于H，A1H1⊥B1C1于H1。∵△ABC∽△A1B1C1又∵∠AHB=∠A1H1B1=900∴△ABH∽△A1B1H1∴∠B=∠B1∴证明过程如图，△ABC∽△A1B1C1，求证：已知：相似比AH⊥BC于H，A1H1⊥B1C1于H1。相似三角形对应边上的高的比等于相似比结论1△ABC∽△A1B1C1数学符号语言:AH⊥BC，A1H1⊥B1C1△ABC与△A1

3、B1C1的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B1C1边上的高A1D1＝_____。例116cm例2如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上，已知BC=30cm，AD=20cm，求这个正方形的边长。﹁CABHGFEDM.分析：要求正方形的边长，也就是求HE或者HG的长。HG与BC是平行的。可以得出三角形AHG与三角形ABC相似。可以得到HG：BC=AH：AB，而因为题目当中AB和AH都是未知的，所以还需要转换一个比例式。三角形AHM与三角形ABD相似，可以得出AH：AB=AM：

4、AD，这样就可以得到HG:BC=AM:AD，而AM可以化成AD-HG。又AD，BC是已知数。这样，比例式中就只含有HG这一个未知数了。就可以计算出来。﹁CABHGFEDM解：∵四边形HEFG为正方形，E、F在BC上。M在HG上。∴HG‖BCHM‖BD∴△AHG∽△ABC△AHM∽△ABD∴∴设正方形的边长为X,∵AD=20，BC=30∴AM=20-X，HG=X解之得：X=12即正方形的边长为12cm。﹁CABHGFEDM.例2如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上，已知BC=30cm，A

5、D=20cm，求这个正方形的边长。﹁CABHGFEDM.证明猜想如图，△ABC∽△A1B1C1，求证：已知：相似比AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角平分线证明猜想如图，△ABC∽△A1B1C1，求证：已知：AE、A1E1分别是△ABC、△A1B1C1的中线。相似比再见