相似三角形的性质.4.2 相似三角形的性质(1).ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册3.4.2相似三角形的性质主备人：阳志昂183CLASS齐心协力创造奇迹3.4.2相似三角形的性质识别特征对应边上的高对应角的角平分线对应边上的中线课堂练习(1)周长课后小结(2)面积相似三角形的识别问：相似三角形的识别（判定）方法有哪些？证两组对应角相等证三组边对应成比例证两组边对应成比例，且夹角相等相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=如右图，△ABC∽△A′B′C′一个三

2、角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′D′。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么

3、关系呢？__________说说你判断的理由是什么？___________归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？___________相似

4、三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′相似三角形的周长有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（1）（2

5、）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的周长比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的周长比＝________________.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______k相似三角形的面积有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，

6、它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的面积比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的面积比＝________________.4:13:19:1从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______k2课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，对应边上的高之比为，对应边上的中线比为，对应角的角平分线比为。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对

7、应边上的高之比为，对应边上的中线比为。3、△ABC的三边分别为3、4、5，△A′B′C′的三边长分别为12、16、x,则x=。3:53:53:53:51:41:420(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.ABCDE1∶4(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.1∶44、如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)1∶161∶15课堂练习(2)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为，面积比为。3:59:253:52.如图,在正方形网格上有△A1

8、B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.相似相似比为2:1面积比为4:13、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。课堂练习(2)10000104、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为cm；（2）若