研-统计3抽样误差t分布.ppt

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1、概念：频数分布以均数为中心，左右两侧基本对称，靠近均数两侧频数较多，离均数愈远，频数愈少，形成一个中间多，两侧逐渐减少的对称分布。是一种连续型分布。又称高斯分布。(JohannCarlFriedrichGauss，生于1777年4月30日于不伦瑞克，卒于1855年2月23日于哥廷根，德国著名数学家、天文学家、大地测量学家、物理学家。被认为是最重要的数学家，并有数学王子的美誉。(normaldistribution)正态分布用N(µ,)表示，其位置与均数有关，形状与标准差有关。医学现象许多呈正态分布，或近似正态分布：如正常人的生理，生化指标变量，等从直方图到正态曲线的过渡对

2、称分布正（右）偏分布负（左）偏分布几种常见的频数分布正态分布之所以重要,三个主要原因:1.正态分布在分析上较易处理。2.正态分布之概率密度函数（p.d.f.，probabilitydensityfunction）的图形为钟形曲线(bell-shapedcurve),对称,很适合当做不少事件之机率模式。3.正态分布可当做不少大样本的近似分布。正态分布的密度函数：式中μ为均数；σ为标准差；π为圆周率；е为自然对数的底，即2.71828。以上均为常数，仅x为变量。标准正态分布:为了应用方便，常将式进行变量变换，即：u变换.所得到的新变量u的分布即为标准正态分布。u的含义：变量到

3、均数间的距离相当于标准差的倍数。标准正态分布的概率密度函数：u变换后，μ=0，σ=1，使原来的正态分布变换为标准正态分布（standardnormaldistribution）亦称u分布。标准正态分布N(0,1).正态分布的特征和分布规律：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交，当x=μ时，曲线位于最高点。f(u=0)=0.3989（2）曲线关于直线x=μ左右对称。（3）正态分布有两个参数:均数,标准差;标准正态的参数分别为:0,1（4）正态分布的面积分布有一定规律。正态曲线下面积的分布规律正态曲线下，横轴上一定区间的面积,等于该区间的频数发生的概率（即所有随机事件发生的概

4、率）。面积可用积分求得。F(x)为正态变量X的累积分布函数，反映正态曲线下，自-到x的面积，即左侧累积面积。统计学家已经按编成了附表，标准正态分布曲线下的面积。应用时注意：（1）当总体μ，σ已知时，先计算u值，再用u值查表，得出所求区间面积占总面积的比例。如果未知，常分别用样本均数和样本标准差来估计。（2）曲线下对称于0的区间，面积相等。如：区间（-，-2.58）与区间（2.58，）的面积相等。（3）曲线下横轴上的总面积为100%或为1。根据后两个特征，可计算右侧累积面积。正态分布标准正态分布面积(或概率)μ-1σ__μ+1σ-1__+168.27%μ–1.96σ__μ+

5、1.96σ-1.96__+1.9695.00%μ–2.58σ__μ+2.58σ-2.58__+2.5899.00%正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律（-1，1），68.27%（-1.96，1.96），95%（-2.58，2.58），99%双侧概率单侧概率正态曲线下面积的分布规律的应用：一、确定医学参考值范围意义:是正常人指标测定值的波动范围，可用于划分正常，或异常。步骤：1、抽样2、控制测量误差3、取单侧或双侧4、选定合适的百分界限5、资料正态性检验6、进行参考值估计常用方法：正态分布法，对数正态分布法，百分位数法95%正常值范围的估计适用对象双侧界限单侧上界单侧下

6、界正态分布法正态、近似正态对数正态法对数正态、近似正态百分位数法偏态正常值范围的上下限单侧下限单侧上限双侧界限例：用正态分布法求血糖值95%的参考值范围。解：1、求样本的均数4.653、标准差0.401。2、按照双侧95%范围，确定参考值范围为：3、将样本的均数、标准差数值代入计算，得出范围。对数正态分布(lognormaldistribution)：很多医学资料呈偏态分布，经过对数变换（用原始数据的对数值lgx代替x)后，服从正态分布，就说x服从对数正态分布。如：环境中若干有害物质的浓度，食品中有些农药的残留量，某些临床检验结果，某些疾病的潜伏期，医院病人的住院天数，都

7、呈偏态分布。但对数转换后，为正态分布。按照正态分布规律处理。例题某市某年调查200例正常人血铅含量（ug/100g,双硫腙分光比色法），试估计血铅值的95%上限。资料服从对数正态分布，求血铅对数值的均数，标准差。二、确定概率分布：例：某市2000年110名7岁男童身高，已知均数=119.95厘米，标准差S=4.72厘米，估计：该地7岁男童身高在110厘米以下者占该地7岁男童总数的百分数。按：求u值，查表：找到-2.1，上方找到0.01，二者相交处为0.0174，概率为0.0174=1.74%，即该地7岁男童身高在110厘米以下