正态分布及抽样误差.ppt

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1、正态分布及其应用Normaldistributionanditsapplications统计学中最重要的理论分布之一正态分布(Normaldistribution)法国概率论学者狄莫弗德国数学家Gauss最早用于物理学、天文学Gaussiandistribution2为什么如此摆放奖品？高尔顿钉板试验正态分布的背景－一个街头赌博游戏3Ox-8-7-6-5-4-3-2-112345678正态分布的背景－高尔顿钉板试验412413214014815616400.100.200.300.40频率图某市120名12岁男童身高(cm)的频率分布5正态分布图示x0.

2、1.2.3.4f(x)正态分布的概率密度函数如果随机变量X的概率密度函数则称X服从正态分布,记作X～N(,2),其中，为分布的均数，为分布的标准差。(-∞＜X＜+∞)方差相等、均数不等的正态分布图示312均数相等、方差不等的正态分布图示213正态分布的特征正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和形态参数(标准差)。高峰在均数处；均数两侧完全对称。正态曲线下的面积分布有一定的规律。正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正态曲线下的面积

3、规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3-2-++2+3S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.8413S(-,)=1正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3-2-++2+31-S(-3,+3)=

4、0.00261-S(-2,+2)=0.04561-S(-,+)=0.3174正态曲线下的面积规律-3-2-++2+3S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5S(-3,-2)=0.0215S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413-4-3-2-101234正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%正态曲线下的面积规律-1.64+1.645%5%90%

5、正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%S(-1.96,+1.64)=?思考92.5%正态曲线下的面积规律正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；-1.64～+1.64内面积为90%；-1.96～+1.96内面积为95%；-2.58～+2.58内面积为99%。小于-3的面积为0.13%;小于-2的面积为2.28%;小于-的面积为15.87%。标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistri

6、bution)是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：(-∞＜u＜+∞)正态分布转换为标准正态分布若X～N(,2)，作变换：则u服从标准正态分布。u称为标准正态离差(standardnormaldeviate)标准正态分布曲线下面积(u)u0.000.020.040.060.08-3.00.00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.0287

7、0.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1.00.15870.15390.14920.14460.1401-0.50.30850.30150.29460.28770.281000.50000.49200.48400.47610.46810u正态分布的应用估计频数分布质量控制确定临床参考值范围估计频数分布某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。首先计算标准离差：查标准正态分布表:(-1.86)

8、=0.0314结果：估计低体重儿的比例为3.14%.质量控制质量控制的意义监控日