高中数学 1.3 三角函数的诱导公式同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

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1、三角函数1.3三角函数的诱导公式1．了解借助于三角函数线及三角函数定义推导诱导公式的过程．2．理解诱导公式一——六的特征及其适用条件，掌握运用诱导公式解题的基本步骤，能灵活运用诱导公式解决求三角函数的求值及证明等问题．基础梳理一、诱导公式公式一：sin(2kπ＋α)＝________，cos(2kπ＋α)＝________，tan(2kπ＋α)＝________，k∈Z；公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________；公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(

2、－α)＝________；一、1.公式一：sinα，cosα，tanα公式二：－sinα，－cosα，tanα公式三：－sinα，cosα，－tanα，公式四：sinα，－cosα，－tanα公式五：cosα，sinα公式六：cosα，－sinα思考应用1．你能说出五组诱导公式各自的作用吗？解析：公式一：利用诱导公式一可把任意角三角函数转化为0～2π角的三角函数值．公式二：是π＋α与α之间的关系式，若α为锐角时可把0～2π间第三象限角转化为锐角求值．公式三：研究角α与－α间关系，常用来把任意角求值转化为正角求值．公式四：研究π－α与α间关系，若α为锐角时可把0～2π间

3、第二象限角转化为锐角求值．公式五：研究α与－α间关系，可实现正、余弦相互转化．公式六：研究α与＋α间关系，若α为锐角时，可把0～2π间第二象限角＋α转化为锐角求值．二、诱导公式的理解1．同名函数诱导公式的理解先弄清角α与角π－α，π＋α，－α，2π－α的终边的位置关系．角α与角π－α的终边关于y轴对称；角α与角π＋α的终边互为反向延长线；角α与角－α的终边α关于x轴对称；角－α与角2π－α的终边互相重合．在单位圆中设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则角π－α，π＋α，－α的终边与单位圆的交点依次为P1(－x，y)，P2(－x，－y)，P3(x，－y)．则由正弦

4、线、余弦线、正切线得：sinα＝y，sin(π－α)＝y，sin(π＋α)＝－y，sin(－α)＝－y，sin(2π－α)＝－y，cosα＝x，cos(π－α)＝－x，cos(π＋α)＝－x，cos(－α)＝x，cos(2π－α)＝x.于是，得到四组诱导公式：公式一：sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα，k∈Z；公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα；公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα；公式四：sin(

5、π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.公式的记忆规律：“________________________”．函数名不变，符号看象限2．异名函数诱导公式的理解：(与同名函数诱导公式的理解相同)(1)先弄清α角与－α，＋α角的终边的位置关系．角α与角－α的终边关于直线y＝x对称．在单位圆中设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则角－α的终边与单位圆的交点为Q(y，x)．则由正弦线、余弦线、正切线得：sinα＝y，sin＝x，cosα＝x，cos＝y，于是，得到诱导公式五：函数名改变，符号看象限思考应用2．你能应用诱导公式求证下

6、列各式吗？(1)sin＝－cosα；(2)cos＝－sinα，你能把诱导公式概括为一个公式吗？上面这些诱导公式可以概括为：对于k·±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号．(符号看象限)自测自评1．下列四个命题正确的是()A．sin(－α)＝sinαB．cos(－α)＝cosαC．sin(－α)＝cosαD．cos(－α)＝sinαB3.化简4．试用“诱导公式五、六”求下列各三角函数的值：(1)cos

7、135°；(2)sin.已知角，利用诱导公式求值求下列三角函数值．(1)cos1290°；(2)sin；(3)cos(－1650°)．解析：(1)cos1290°＝cos(210°＋3×360°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－.跟踪训练已知角的三角函数值，利用诱导公式求值已知sin(π＋α)＝－，求cos(5π＋α)的值．分析：题目提供的主要信息有：已知α角加一个常量的三角函数值．因此，解答本题：可先利用诱导公式化简再求值．点评：解此类问题的关键在于利用化归的思想探究两个角之间的关系，再通过诱导公式化简计算．跟踪训练