锐角三角函数（1）.ppt

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1、分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上步行了150米,则乙队比甲队高多少米?在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了150米，请问哪个队登得高?30°150米甲队问题甲队和乙队40°乙队150米40°150米如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=150米,∠A=40°.求BC的长.ACB浙教版九年级（下册）新浙教版数学九年级（下）1.1锐角三角函数（1）Ａ30°ＢC探索一、已知∠A=30°,在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC与点C,请计算的值.ＢC探索二已知一个45o的∠A,在一边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.用

2、刻度尺先量出AB,AC,BC,的长度,再计算的值.你发现了什么？A50°BC角度不变，比值不变角度改变，比值改变角度比值比值随着角度的变化而变化∵∠A=∠A,∠BCA=∠∴△ABC∽∴=ACB函数值(y)自变量(x)探索三比值叫做∠α的正弦(sine)是锐角α的函数。，记做sinαAαBC回顾旧知，掌握新知AαBCα比值比值比值ABC叫做∠α的余弦(cosine)，记做cosα叫做∠α的正切(tangent)，记做tanα锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα回顾旧知，掌握新

3、知如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠ABC∠A的对边∠A的邻边斜边回顾旧知，掌握新知初步尝试练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××2)如图，sinA=（）×单位问题2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12ABC例1如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠

4、A、∠B的正弦、余弦和正切.解:在Rt△ABC中∵∴∴534范例解析ABC正弦余弦正切∠A∠B543观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.由于∠A+∠B=90°例2、在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC：BC=1：2，求锐角∠B的各三角函数的值.ABC解：设AC=k，BC=2k，得AB=∴sinB=cosB=tanB====BCA解：设BC=3k，AB=5k，得AC=∴cosA==例3、在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，求锐角∠A的余弦.一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A

5、的正弦(sine),记作sinA,即:sinA=∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位当堂巩固1、小明在解决某一数学问题时，得，你觉得他算对吗？为什么？ABC想一想：0<<10<<1求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。2、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=s

6、in∠ACD=∴sinB==43、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。谢谢大家！