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1、耦合代数Riccati方程组的几何算法张二川2015年1月中图分类号:O186UDC分类号:514耦合代数Riccati方程组的几何算法作者姓名张二川学院名称数学与统计学院指导教师孙华飞教授答辩委员会主席蒋立宁教授申请学位理学硕士学科专业应用数学学位授予单位北京理工大学论文答辩日期2015年1月GeometricAlgorithmsfortheCoupledAlgebraicRiccatiEquationsCandidateName:ErchuanZhangSchoolorDepartment:SchoolofMathematicsa
2、ndStatisticsFacultyMentor:Prof.HuafeiSunChair,ThesisCommittee:Prof.LiningJiangDegreeApplied:MasterofScienceMajor:AppliedMathematicsDegreeby:BeijingInstituteofTechnologyTheDateofDefence:January,2015研研研究究究成成成果果果声声声明明明本人郑重声明:所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果.尽我所知,文中除特别标注
3、和致谢的地方外,学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料.与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意.特此申明.作者签名:日期:年月日北京理工大学硕士学位论文摘要由于线性二次型博弈的目标是获得由耦合代数Riccati方程组约束的纳什均衡控制策略,所以有效地解决代数Riccati方程组尤为重要.本文考虑了包括欧氏梯度算法、黎曼梯度算法和广义Hamilton算法在内的三种几何算法,提供了数值求解代数Riccati方程组
4、的有效方法.其中,欧氏梯度算法是基于传统的欧氏距离,黎曼梯度算法和广义Hamilton算法是借助于正定对称矩阵流形的黎曼结构,而且我们比较了三者的计算效率.进一步,我们用两个具有非零和的线性二次型的博弈说明了算法的有效性.模拟结果表明在所有提出的算法当中,广义Hamilton算法是最有效的一个.关键词:耦合代数Riccati方程组;欧氏梯度算法;黎曼梯度算法;广义Hamilton算法–I–北京理工大学硕士学位论文AbstractSincetheaimoflinear-quadraticgameistoobtaintheNashequi
5、libriumcon-trolstrategyrestrictedbythecoupledalgebraicRiccatiequations(CAREs),itisveryimportanttoprovideeffectivesolutionsfortheCAREs.GeometricalgorithmsareproposedtosolvetheCAREsnumerically,includingtheEuclideangradientalgorithm(EGA),theRiemanniangradientalgorithm(RGA)a
6、ndtheextendedHamiltonianal-gorithm(EHA).TheEGAisbuiltonthefoundationoftheclassicalEuclideandistance,whiletheRGAandtheEHAareconstructedinvirtueoftheRiemannianstructuresofmanifoldsconsistedbyallsymmetric-positivedefinitematrices.Theefficienciesofthesealgorithmsarecompared.Fu
7、rthermore,twonon-zero-sumlinear-quadraticgamesareconsideredtodemonstratetheeffectivenessofthealgorithms.Amongallthediscussedalgorithms,simulationsshowthattheEHAisthefastestone.Keywords:CoupledalgebraicRiccatiequations;Euclideangradientalgorithm;Riemanniangradientalgorith
8、m;ExtendedHamiltonianalgorithm–II–北京理工大学硕士学位论文目录摘要......................................IABSTRACT.............
