课时作业（28）等差数列A.doc

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1、课时作业(二十八)A　第28讲　等差数列时间：35分钟　分值：80分1．2011·江门调研在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝(　　)A．19B．20C．21D．222．2011·武汉模拟已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝(　　)A．－B．－C.D.3．2011·太原一模已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝16，且a9＝12，则S11＝(　　)A．260B．220C．130D．1104．2011·湖南卷设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5

2、＝________.5．2011·三明二中二模数列{an}满足3＋an＝an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－2B．－C．2D.6．2011·邯郸二模在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11＝(　　)A．14B．15C．16D．177．2011·潍坊质检设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(　　)A.B.C.D.8．2011·郑州质检已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　)A.B.C.D.9．2011·广州一模已知数列{an

3、}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________．10．2011·惠州二模已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．11．2011·南通、扬州、泰州调研设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.12．(13分)2012·吉林摸底已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；(2)记bn＝

4、an

5、，求数列{bn}的前n项和．13．(12分)2011·南昌一模在数列

6、{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.(1)求an；(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．课时作业(二十八)A【基础热身】1．B　解析设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－2a1)＝2，由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20.2．A　解析由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，则cos(a2＋a8)＝－.3．D　解析方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得解得则S11＝11×＋×＝110.方法二：由已知a1＋a5＝16，得2a3＝16，即a3＝8，则S11＝＝1

7、10.4．25　解析设数列{an}的公差为d，因为a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d⇒d＝2，故S5＝5a1＋10d＝25.【能力提升】5．A　解析由已知得{an}是等差数列，公差为d＝3，则a5＋a7＋a9＝a2＋a4＋a6＋9d＝36，所以log(a5＋a7＋a9)＝－2.6．C　解析由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得a8＝24，设公差为d，则a9－a11＝a8＋d－(a8＋3d)＝a8＝16.7．C　解析由已知，得，即解得则a4＝a1＋3d＝.8．D　解析由等差数列的性质，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，则2(S8－S4

8、)＝S4＋(S12－S8)，因为＝，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，将S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，则＝.9．33　解析由已知得4a6＝12，∴a6＝3，∴S11＝＝＝11a6＝33.10．405　解析由⇒∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，∴数列{bn}的前9项和为S9＝×9＝405.11．105　解析由已知，得即消去d，得a－10a1＋16＝0，解得a1＝2或a1＝8.当a1＝2时，d＝3，a11＋a12＋a13＝a1＋10d＋a1＋11d＋a1＋12d＝3a

9、1＋33d＝105；当a1＝8时，d＝－3，不符合题意，舍去．12．解答(1)∵Sn＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9.∵Sn＝10n－n2，当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11，∴an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11)＝－2n＋11.又n＝1时，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式．则数列{an}的通项公式为an＝－2n＋11(n∈N*)．(2)∵an＝－2n＋11，∴bn＝

10、an

11、＝设数列{bn}的前n项和为Tn，n≤5时，Tn＝＝10n－n2；n>