函数的表示法ppt课件.ppt

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1、2.2.1函数的表示法1设A，B是两个非空数集，如果按某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称ｆ：ＡＢ为定义在A上的函数，通常记为：y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数y＝f(x)的定义域；与x对应的y叫做函数值，函数值的集合｛f(x)｜x∈A｝叫做函数的值域．函数?2注意⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.值域由定义域和对应关系f确定.3⑶有时给出

2、的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.4思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？5集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点6例题讲解1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.二次函数y=ax2

3、+bx+c(a≠0)的定义域是R.值域是：当a＞0时,为:当a＜0时,为:7例题讲解2.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f(a+1),f[f(a)].3.下列函数中与函数y=x相同的是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B8函数表示法：函数表示法分段函数解析法图像法列表法91.解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。例如：s=60t

4、2,A=r2,S=2rly=ax2+bx+c(a0)102.列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7国民生产总值单位：亿元113.图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系。优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。1950195519601970197519801985时间/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率/12例1某种

5、笔记本的单价是5元，买x（x∈｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x).解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.用解析法可将函数y＝f(x)表示为用列表法可将函数y＝f(x)表示为用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图Y=5x，x∈｛1，2，3，4，5｝笔记本数x12345钱数y51015202513245x0510152025y13解：由绝对值的概念，我们有x,x≥0,-x,x＜0.所以，函数y=

6、x

7、的图象如右图所示例2：画出函数y=

8、x

9、的图象。Y=

10、12345y12x－33－2－1014例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定（1）5公里以内（含5公里），票价2元。（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。15解：设票价为y,里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20】由“招手即停”的票价制定规则，可得函数的解析式：Y=0＜x≤5,5＜x≤10,10＜x≤15,15＜x≤20,2,3,4,5,5151020x0

11、12345y16分段函数x,x≥0,-x,x＜0.Y=Y=0＜x≤5,5＜x≤10,10＜x≤15,15＜x≤20,2,3,4,5,1、在定义域的不同部分上，有不同的解析式。12345y12x－33－2－105151020x012345y2、图象不是连续的而是分段的。17本节课小结：1、函数的表示方法：列表法、图象法、解析法2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还可以是一些孤立的点还可以是若干条线段.3、学习了用函数知识解决实际问题。需要注意的问题2)解析法必须注明定义域.1)分段函数是一个函数.18再见1

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