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1、3.1.2函数的表示法冯第1课时函数的表示法1.掌握函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法,以及各种表示法的优缺点.2.在实际问题中,能够选择恰当的表示法来表示函数.3.能利用函数图象求函数的值域,并确定函数值的变化趋势.【做一做2】农业科学家在研究玉米的生长过程时,把生长过程分为32个生长阶段,通过试验得到了各个生长阶段植株高度的相关数据,如图所示.在玉米的生长过程中,给定生长的某个阶段,就可以从这幅图中查到唯一一个与这个阶段相对应的玉米的植株高度,因此这个图可表示玉米的植株高度关于生长阶段的函数.这种表示函数的方法是.答案:图象法【做一做3】已知函数f(x
2、)由下表给出:则f(f(2))=.答案:01.画函数f(x)图象的基本方法剖析:(1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等基本函数,则依据各种函数的图象特点,直接画出f(x)的图象.(2)若函数f(x)不是基本函数,则用描点法画出f(x)的图象,其步骤是:列表、描点、连线.2.判断一个图形是否可以作为函数的图象剖析:任作垂直于x轴的直线,若图形与此直线至多有一个交点,则此图形可以作为函数图象;若图形与直线存在两个或两个以上的交点,则此图形不可以作为函数的图象.如图,由上述判断方法可得,图①可以作为函数的图象;图②不可以作为函数的图象,因为
3、存在垂直于x轴的直线与图形有两个交点.题型一题型二题型三题型四【例1】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()解析:由这一过程中汽车的速度变化可知,速度由小变大→保持匀速→由大变小.速度由小变大时,路程曲线上升得越来越快,曲线显得陡峭;匀速行驶中路程曲线上升速度不变;速度由大变小时,路程曲线上升得越来越慢,曲线显得平缓,仅有选项A符合该特征.答案:A题型一题型二题型三题型四反思关于函数图象的问题,一般情况下信息都暗含在图象中,应从坐标的含义及图象的走势两方面入手分析.题型一题型二题型三题
4、型四【变式训练1】某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(单位:年)的函数图象如图,下列四种说法:①前三年中,产量增长的速度越来越快;②前三年中,产量增长的速度越来越慢;③第三年后,这种产品停止生产;④八年来,年产量保持不变.其中说法正确的是()A.②③B.②④C.①③D.①④解析:由图象知前三年累积产量越来越多,但增加的越来越慢,故②③正确.答案:A题型一题型二题型三题型四(1)函数f(x)的解析式及其定义域;(2)f(4)的值.分析:(1)设出g(x)和h(x)的解析式,利用g(1)=2和h(1)=-3求出其中各系数的值;(2)由(1)得函
5、数f(x)的解析式,将x=4代入f(x)的解析式即可.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练2】求满足下列条件的函数f(x)的解析式:(1)f(x+1)=2x2+5x+2;(2)已知二次函数的图象过点(3,8),且顶点坐标为(-6,5).解:(1)令x+1=t,则x=t-1.∴f(t)=2(t-1)2+5(t-1)+2=2t2+t-1,∴f(x)=2x2+x-1.(2)(方法1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)的图象
6、;(2)根据图象写出f(x)的值域.分析:(1)先画出f(x)=x2-2x,x∈R的图象,夹在直线x=-1和x=2之间的部分即是所求函数的图象;(2)f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围就是f(x)的值域.题型一题型二题型三题型四解:(1)f(x)的图象如图所示.(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[-1,3],则f(x)的值域是[-1,3].反思图象法求函数f(x)的值域的步骤:(1)画出函数f(x)的图象;(2)观察图象,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围就是f(x)的值域.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】画出函
7、数y=-2x+1,x∈[0,2]的图象,并根据图象写出函数的值域.解:函数y=-2x+1,x∈[0,2]的图象如图所示,由图象可知,y=-2x+1,x∈[0,2]的值域为[-3,1].题型一题型二题型三题型四【例4】如图所示,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,点P在AD上移动,CQ⊥BP,Q为垂足.设BP=x,CQ=y,试求y关于x的函数表达式,并画出函数的图象.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练4】将长为12m的铁丝折成矩形,且矩形的一边长为xm,求面积y(单位:m2)关于x的函数表达式,并画出函数的图象.解
8、:∵矩形一边长为xm,则
