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《抛物线的几何性质ppt课件 (3).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线的几何性质1前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?一、复习回顾：2图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）3二、练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下4P(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p>0）而所以抛物线的范围为5关于x轴对
2、称由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)6定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p>0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点74、开口方向P(x,y)抛物线y2=2px（p>0）的开口方向向右。+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下85、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程
3、抛物线的几何性质。9（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴110特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)11补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
4、
5、PF
6、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。12例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），解：所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：（三）、例题讲解：13作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234…y…(2)描点：(3)连线：1
7、1xyO14课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).15探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。16例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标
8、准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得所求的标准方程为焦点坐标为1724l例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？xoAy若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？思考题2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=－3代入得例题318例3、已知P是抛物线y2=4x上的任意一点，点A(2,0)，试求
9、PA
10、
11、的最小值及
12、PA
13、取得最小值时的P点的坐标.练习、抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x-y-1=0距离的最小值是()(A)(B)(C)(D)19(三）、课堂练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。205.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线上的一动
