资源描述：
《《抛物线的几何性质》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2抛物线的简单几何性质一、温故知新(一)抛物线的定义平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹.(定点F不在定直线l上)(二)抛物线的标准方程(1)开口向右y2=2px(p>0)(2)开口向左y2=-2px(p>0)(3)开口向上x2=2py(p>0)(4)开口向下x2=-2py(p>0)范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x
2、轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.抛物线的离心率为一定值，那么什么在影响抛物线形状？xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的
3、两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
4、AB
5、=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
6、PF
7、=x0+焦半径公式：焦半径6、xyOFP例1、过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线ｍ交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆和这条抛物线的准线相切。xOyFABDＣＭＨ例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面
8、建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得所求的标准方程为焦点坐标为yOxBA分析:观察图,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.yOxBAyOxBA例4.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x焦点弦的长度练习２过抛物线y2=4x的交点做直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1+x2=6
9、，那么AB=()A.10B.8C.6D.4练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为y2=8x2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求
10、AB
11、;(2)求
12、AB
13、的最小值.例5、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)变题1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点
14、，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明（1）当直线l斜率存在时设其方程为y=k(x-2p)所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又（2）当直线l斜率不存在时设其方程为x=2p变题2：若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)验证：由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥OB，可知推出，代入得到直线l的方程为所以直线过定点（2p,0).三、典例精析例1、某抛物线的顶点是椭圆16x2+9y
15、2=144的中心，而焦点在为椭圆的左顶点，求此抛物线的方程。例2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程及m的值。
