黄冈中学2010年春季高一期末考试数学试题(文).doc

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1、黄冈中学2010年春季高一期末考试数学（文）试题命题：汤彩仙校对：董明秀本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1、已知则等于（）ABCD2、如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为()A．B．C．D．3、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）A．条　　B．条　　C．条　　D．条或条4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰

2、梯形，那么原平面图形的面积是（）ABCD5、下列各函数中，最小值为2的是()AB，CD6、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7、若变量满足约束条件则的最大值为（）A．4B．3C．2D．18、设偶函数满足，则（）A．B．C．D．9、如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（）A．B．C．D．10、设M是△△ABC内一点，且，其中m、n、p分别是的最小值是（）A．8B．9C．16D．18二、填空题：本大题共5小题，每小题5

3、分，共25分．11、不等式的解集是_____________．12、已知，则的最小值为_____________．13、若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_____________14、长方体中，则所成角的大小为_____________．15．将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是______．三、解答题(本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集为M．（1）

4、若a=4时，求集合M．（2）若3∈M且5M，求实数a的取值范围．17、(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．18、(本小题满分12分){an}为等差数列，公差d>0，Sn是数列{an}前n项和,已知，（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．19、(本小题满分12分)如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面平

5、面；(3)求直线和平面所成角的正弦值．20、(本小题满分13分)现有、、、四个长方体容器，、的底面积均为，高分别为；、的底面积均为，高分别为(其中)．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问在未能确定与大小的情况下先取、有没有必胜的把握？若先取、呢？21、(本小题满分14分)已知数列中，且点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．答案：1、B解析：故=

6、2、B解析：由球的体积公式知两个球的半径之比为，再由表面积公式知表面积之比为．3、C解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．4、A解析：恢复后的原图形为一直角梯形．5、A解析：对于A：，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：不能保证．6、B解析：对于A，与可以平行，也可以为平面的斜线；对于C，l与m也可以异面；对于D，与可以平行，可以相交，也可异面．7、B解析：画出可行域（如图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为．8、B解析：当x≥0时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．9、C解析：

7、由于，所以，且，所以，所以，则截面的面积为．10、D解析：由条件可得，，∴，而，∴，∴，当且仅当时等号成立．11、（0，2）解析：．12、18解析：，当且仅当，即时取等号，即的最小值为18．13、解析：设圆锥的底面半径为，母线长为，则由题可得：，则圆锥的高为，故圆锥的体积为．14、60°解析：将平移到，则在中15、解析：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为，长方体的体对角线为，则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故．16、解：（1）当a=4时，原不等式等

8、价于，解得x<－2或，即集合M={x

9、x<－2，或}．（2）由3∈M，得，解得a>9或．由5M，得或25－a=0，解得1≤a≤25．综上所述，所求a的