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《黄冈2014春季2014高一期末考试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学测试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线与直线互相垂直，则实数为A．1B．0或1C．0或-1D．0或±12．设那么下列各式中正确的是A.B.C.D.3.已知为三条不同的直线,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．B．C．D．4.正方体中，的中点为,的中点为,则异面直线与所成的角为A．B．C．D．5．已知某个几何体的三视图如右，那么这个几何体的体积是ABCD6．已知数列，若有，则下列不等式中一定成立A．B．（第5题）C．D．7.
2、已知点到直线的距离是（），则的值A．B．C．或D．或8.已知为等差数列且，则A．B．C．D．高一数学试卷第7页共4页9．在中，角所对边长分别为，若，，则A．B．C．D．与的大小关系不确定10．已知过点的直线分别交，坐标轴于两点，为坐标原点，若的面积为8，则这样的直线有A．4条B．3条C．2条D．1条二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应位置上.11.已知为等比数列，且，则=______________.12.若直线沿轴向右平移3个单位，再沿轴向上平移2个单位，回到原来位置，则直线的
3、斜率为为____________.13.已知圆锥的表面积为，它的侧面积展开图是一个半圆，则圆锥的体积为_______14.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域，则实数的取值范围______________15.已知为等差数列，，为数列的前的和，则的最大值为__27____三．解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.已知,不等式的解集为(1)求出(2)解不等式解：(1)由已知是方程的两根，解得………6分高一数学试卷第7页共4页（2）由（1）知可化为，即，解得…………12分
4、17.已知数列满足，数列=，（1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和。（1）证明：因为，（2分）数列是以为公差，以1为首项的等差数列（4分）（6分）（2）（7分）①②（9分）①-②=（11分）（12分）18．（本小题满分12分）已知中，边上的高所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为，点的坐标为．高一数学试卷第7页共4页（1）求点和点的坐标；（2）又过点作直线与轴、轴的正半轴分别交于点，求的面积最小值及此时直线的方程.解：（Ⅰ）因为点在边上的高上，又在的角平分线上，所以解方程组得.…
5、…………2分边上的高所在的直线方程为，，点的坐标为，所以直线的方程为，，，所以直线的方程为，解方程组得故点和点的坐标分别为，．……………6分（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，所以，当且仅当时取等号，所以，此时直线的方程是．……………12分19.已知中，角，，所对的边分别为，，，且满足（1）求角；（2）若，，求最大值.求面积（1）由已知高一数学试卷第7页共4页（5），（7分）(2)由余弦定理得又（10分）最大值为（12）20.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂
6、直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：平面;(2)为的中点，求证：∥平面（3）求三棱锥的体积(1)证明：AB为圆O的直径，,平面,平面(3分)(2)，设的中点为,连接，因为为的中点，∥,=,高一数学试卷第7页共4页又因为∥,∥,=,四边形为平行四边形，（5分）∥,面，面∥平面（7分）(3)，因为，又因为平面，为点到平面的距离,（9分）因为AB∥EF,设AB的中点为N，连接ON，则ON垂直平分EF，连OF，在中，,ON=,（12分）（13分）21.设不等式所表示的平面区域为，记内的格点(x，y)
7、(x，y∈Z)的个数为()．（注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点）(1)求的值及的表达式；(2)记，若对于任意n∈N*，总有成立，求实数m的取值范围；(3)设为数列}的前n项和，其中，问是否存在正整数n，t，使成立，若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．解：(Ⅰ)f(1)=3，f(2)=6，（1分）由x＞0，0＜y≤-nx+3，得0＜x＜3，又x∈N*，x=1或x=2，当x=1，0＜y≤2n时，共有2n个格点；当x=2，0＜y≤n时，共有n个格点，故f(n)=n+2n=3n。 (4分)高一数学试卷第7
8、页共4页(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，则，当时，，（7分）又，（9分）所以，，故。（10分）(Ⅲ)假设存在满足题意的n和t，由(Ⅰ)知，故，（11分）则，变形，得，（12分）即，∴，由于n，t均为正整数，所以n=t=1。（14分）高一数学试卷第7页共4页
