三次函数ppt课件.ppt

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1、三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠1表示04年高考解答题出现导数的省、市2表示04年高考解答题出现三次函数的省、市三次函数重要，地球人都知道！3引例：已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求的最值；三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠分析:(1)f′(x)=3x2-3，令f′(x)=0，得x=±1f(x)随x变化如下表：X(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(x)+0_0+f(x)递增极大值：2递减极小值：-2递增(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2,f(x)max=184引

2、例：已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求的最值；三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠变题一：若关于x的不等式(0≤x≤3)恒成立，求实数k的取值范围；变题二：若,求证：；变题三：过点A（2，2）作曲线y=f(x)的切线，求切线方程。（若A的坐标为（0，16）呢？）5一.透过“三次”折射“导数”：(1)可导函数在某个区间内的单调性；(2)可导函数在某个区间内的极值；(3)可导函数在某个闭区间内的最值；(4)利用导数的几何意义,求解曲线在某一点处的切线问题。三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠6例1.已知函数，

3、（1）若在上单调递增，求的取值范围。（2）若,关于的方程恒有3个不等实根，求实数的取值范围。一.透过“三次”折射“导数”：三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠7再现引例：已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求的最值；三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠分析:f′(x)=3x2-3，令f′(x)=0，得x=±1f(x)随x变化如下表：X(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(x)+0_0+f(x)递增极大值：2递减极小值：-2递增8例1.已知函数，（1）若在上单调递增，求的取值范围。（2）若,关于的方

4、程恒有3个不等实根，求实数的取值范围。一.透过“三次”折射“导数”：（若恒有2个根？1个根？）xyo2-2三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠9三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（a≠0)二、利用“导数”探究“三次”：当a>0时,当a<0时,当Δ>0时，f′(x)=0有二根x1,x2,f(x)有二个极值点;当Δ≤0时,f′(x)≥0(或f′(x)≤0),f(x)在R上是增(或减)函数f′(x)=3ax2+2bx+c,相应的判别式为：Δ=4(b2-3ac);三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠10二、利用

5、“导数”探究“三次”：a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0x0xx1x2xx0x三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象：三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠x1x2x三次方程:ax3+bx2+cx+d11例2.如图，f(x)=ax3+bx2+cx+d,问：a、b、c、d中有“0”吗？对于非零的数，它的符号是什么？x2x1xyo二、利用“导数”探究“三次”：f′(x)=3ax2+2bx+c,由图象知f′(x)=0的两根为x1、x2，x1x2<0，x1+x2<0.解：d=f(0)<0,a>0,所以

6、c<0，b>0，则a、b、c、d均不为0。三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠12三、巧用“导数”还原“三次”例3.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)。(1)求证：f′(x)=（x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a);(2)若a>b>c，且f(x)有两个极值点x1、x2（x1

7、已知函数其中a≤0,e为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.（略解）三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠14课堂小结导数及其应用函数的单调性极值与最值切线问题三次函数三次函数的图象三次函数的性质与三次方程的关系导数感悟数学发现数学应用数学三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠15思考题：三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠已知数列{an}满足2an+1=-an3+3an(n∈N*),且a1=1/2.(1)证明：0

8、小；(3)是否存在正实数c,使得对一切n∈N*恒成立？若存在，则求出c的取值范围；否则说明理由。16三次函数满意多多,惊喜多多!17