实际问题与一元一次方程ppt课件.ppt

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1、3.4实际问题与一元一次方程1一元一次方程的应用一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）、一般步骤（2）、注意事项二、应用题的常见类型（1）、和差倍分问题（2）、等积变换问题（3）、行程问题（4）、劳力调配问题（5）、工程问题（6）、销售盈亏问题（7）、数字问题四、退出三、思考题（8）、电话计费问题（9）、球赛积分问题2列一元一次方程解应用题的步骤：（1）、仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。（2）、设一个未知数，并根据相等关系列出需要的代数式。（3）、根据相等关系列出一元一次方程。（4）、解这个方程，求出未知数的值。（5）、作答3

2、注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。4（1）和差倍分问题：要注意弄清题中的数量关系及运算顺序例1：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析：相等关系为用去的煤油的重量＋余下的油量及桶重＝原来连桶带油的重量解：设原有煤油x公斤依题意得解之得x=7则桶重为8－x=1答：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。5（2）等积变换问题注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面寻找相等关系。例2：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2

3、，求原长方形的长与宽。分析：若设原长方形的宽为x厘米，画图如下xX+2X+3(X+2)+3可知相等关系为：原长方形的面积＋45㎝2＝新长方形的面积解：设原长方形的宽为x厘米，则其长为（x+2)厘米。依题意得解之得x=5则原长方形的长为x+2=7答：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。6（3）行程问题基本关系式：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V2，所用时间为t,则(1)、若两人同向而行，则有（V1+V2)t=S(2)、若两人同向而行，则有（V1－V2)t=S例3：某市举行环城自行车赛，开赛2∕3小时后，最快者追上最慢者，若两人速度之比为10:7，环

4、城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？分析：由图示可知，相等关系应为最快者走的路程－最慢者走的路程＝环城一周的路程解：设最快者的速度为10x千米∕时，则最慢者的速度为7x千米∕时。依题意得解之得X=4.5答：最快者的速度是45千米∕时，最慢者的速度为31.5千米∕时。则10x=45,7x=31.57（4）劳力调配问题例4：甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库35X35+X乙仓库19(15－

5、X)19+(15－X)故相等关系为：甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量解：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。依题意得解之得X＝11则15－X＝4答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。8应用回顾的步骤解决以下问题.例　某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母22﹣x2000××＝＝1200x2000(22－x)人数和为22人螺母

6、总产量是螺钉的2倍9解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.10问题：以上问题还有其他的解决方法吗？例如：解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.11五、工程问题注意若没有说明工作总量，则把总量视为单位1，此时的工作效率是一个分数。例5：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到

7、期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？分析：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的零件数解：设限期X小时完成，则依题意得解之得X＝8则零件总数为10X－3＝77答：共要加工零件77个，限期8小时完成。12问题：应用回顾的步骤解决以下问题.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×

8、×××工作量之和等于总工作量113解：设安排x人先做4h.依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16