单自由度机械振动系统谐和力激励的受迫振动培训课件.ppt

《单自由度机械振动系统谐和力激励的受迫振动培训课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、1.1.2单自由度机械振动系统谐和力激励的受迫振动1.1单自由度机械系统的振动内容提要一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动2、有阻尼系统的强迫振动二、强迫振动的过渡过程三、强迫振动的稳态振动1、机械阻抗2、频率特性3、激励力对振动系统的输入功率一、强迫振动方程及其解一个振动系统受到阻力作用后振动不能永远维持，它要渐渐衰减到停止，因此要使振动持续不停，就要不断从外部获得能量。外力作用下的振动-强迫振动（受迫振动)（forcedvibration）无阻尼强迫振动示意图谐合函数——正弦、余弦函数。1、无阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解质量元

2、件M受两个作用力①弹性力②外加推力f(x)一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动运动方程式用复数表示：，则运动方程化为：（*）一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动强迫振动方程是二阶的非齐次常微分方程，其一般解应表示为该方程的一个特解与相应的齐次方程一般解之和。方程的解=一般解＋特解其中：为方程（*）所对应的齐次方程的解（通解）为方程（*）的特解一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动据前，方程（*）的通解为：（1-1-1节已解出）其中一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动设方程（*）特解的一般形式为一、强迫振动方程及其解

3、特解含义：按外力的振动规律而变，其振动频率等于外力的频率。1、无阻尼系统的强迫振动代入强迫振动方程（*）（*）得所以方程的解为：一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动所以，实际位移为：式中的和由初条件决定。第一项：自由振动分量第二项：强迫振动分量结论：无阻尼系统在谐合力作用下的振动为两个简谐振动的迭加。一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动求得带入上式得取零初始条件；零初始条件的振动位移三角变换一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动时‘拍’现象不明显时‘拍’现象明显形成‘拍’振动一、

4、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动无阻尼系统的拍频振动规律①振动频率近似等于②“振幅”作慢周期变化，拍周期一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动当一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动特例：当时，振子振幅逐渐(共振)实际上，由于阻的存在，自由振动随时间增加会逐渐消失，振动仅有强迫振动项，而达到稳态振动。结论：无阻尼振子在谐和力激励下是两个简谐振动的合振动，一个是自由振动，另一个是强迫振动；形成拍频振动。由于无阻尼，所以自由振动总也不消失。一、强迫振动方程及其解1、无阻尼系统的强迫振动有阻尼时，运动方程2、有阻尼系统的强迫振动一、

5、强迫振动方程及其解复数表示：外力为谐和力运动方程：其解：为齐次方程的解，已在前面解出。此解数学上称为“通解”；物理中称为“暂态解”。其中：2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解系统的固有频率，决定于系统本身的参数由系统的初始条件确定2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解当时,设特解代入到运动方程得到2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解此解数学上称为“特解“；物理中称为“稳态解”2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解令2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解则外力引起的位移振幅和外力的振幅成正比，并和外力频率有关。

6、其中：由初始条件决定;由系统参数决定。2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解结论：阻尼系统在谐和力作用下的强迫振动质量的位移由两个函数组成：第一项为暂态分量：振动角频率为。表示外力刚开始时激发起系统的自由振动分量。振幅随时间衰减。第二项为稳态分量：振动频率等于外力的频率，表示外力产生的强制振动分量。是振幅不变的简谐振动。随时间的增加，前者对位移的影响趋于0,后者成为描述振子运动的函数—稳态解。2、有阻尼系统的强迫振动一、强迫振动方程及其解对解的进一步分析：(1)强迫振动的过渡过程（暂态解）阻尼振子受迫振动，总是经过一段时间后达到稳定，一般说，振

7、子受力激励后到达到稳定振幅的简谐振动这段过程称为过渡过程；从数学上讲就是暂态解幅值减小到0的过程。二、强迫振动的过渡过程几种典型情况外力作用下，振动过渡过程的形式不同。①零初始条件：从最简单的情况入手分析之，设振动系统开始时完全处于静止状态且外加谐和力的频率等于系统的固有频率。则：二、强迫振动的过渡过程二、强迫振动的过渡过程得；带入零初始条件得振动位移的过渡过程二、强迫振动的过渡过程所以系统过渡时间：稳态振动基本建立所需的时间称为稳态振动的建立时间。显然，此振动振幅达到稳定的过程由系数决定，一般上，认为振幅到稳定值的95％时,就达到了稳态。二、强迫振动

8、的过渡过程定义：为系统的过渡时间。单位，秒（Sec）。值与的关系：大，大——达到稳态需要时间长