数学八年级上：因式分解练习题及答案解析.docx

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1、一、单选题1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说

2、法的个数是（）A．1B．2C．3D．43、△ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若=，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4、对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除．A．9B．2C．11D．n+95、已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（）A．4B．3C．1D．06、如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（）A．6B．8C．-6D．-87、如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（）A．0B．-3C．3D．8、设

3、x2-x+7=0，则x4+7x2+49=（）A．7B．C．-D．0二、填空题9、设，则代数式3a3+12a2-6a-12的值为10、已知关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0），则m-n=．11、若ab=3，a+b=4，则a2b+ab2=．12、设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则=．13、已知a+b=3，ab=-1，则a2b+ab2=．14、已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2011的值是．15、甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们

4、准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地应该是米．三、解答题16、我们学过因式分解的概念，在计算多项式的过程中，如果能适当地分解因式进行化简，会使得计算更为简单．我们为此引入质因数分解定理：每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，如果把质因数按照从小到大的顺序排在一起，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方法是唯一的．请你学习例题的解法，完成问题的研究．例：试求5746320819乘以125的值．解：∵125=1000÷8∴5769320819×1

5、25=5746320819000÷8=718290102375答：由上知，5746320819×125=718290102375．请根据例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余117、按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；②能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+b

6、c+b+ca=24，则这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个C【解答】 分析：先将a+bc+b+ca=24可以化为（a+b）（c+1）=24，然后根据24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是否符合题意即可得出答案．解答：解：a+bc+b+ca=24可以化为（a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，令a+b=A，c+1=C则A，C为大于2的正整数，那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，①、A=2，C=12时，c

7、=11，a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；②、A=3，C=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；③、A=4，C=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；④、A=6，C=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；⑤、A=8，C=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；⑥、A=12，C=2时，可得a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．∴一共有3个这样的三角形．故选C．题考查数的整除性及等腰

8、三角形的知识，难度一般，在解答本题时将原式化为因式相乘的形式及将24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合是关键2、2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27