椭圆的参数方程ppt课件 (2).ppt

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1、4.椭圆的参数方程1其中参数的几何意义为:θ为圆心角圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)知识回顾对于我们现在学习的椭圆是否也有与之对应的参数方程呢？思考例5、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。解：设点M（x,y),θ是以ox为始边，oA为终边的正角。θ为参数那么：x=ON=

2、OA

3、cosθ=acosθy=NM=

4、OB

5、sinθ=bsinθx

6、=acosθy=bsinθ（θ为参数）这就是所求点M的轨迹的参数方程新课讲授xOyABNM(x,y)x=acosθ在y=bsinθ（θ为参数）中：将两个方程变形，得：联想到所以有：新课讲授由此可知,点M的轨迹是椭圆.xOyABNMx=acosθy=bsinθ（θ为参数）我们把方程叫做椭圆的参数方程。考虑1:1.上面椭圆的参数方程a,b的几何意义是什么？椭圆的参数方程为：x=acosθy=bsinθ（θ为参数）a是椭圆的长半轴长,b是椭圆的短半轴长结论1.已知椭圆的参数方程（是参数）则此椭圆的长轴长是____，短轴长是___。2课堂练习2.二次曲线（是参数）的

7、左焦点坐标为（-4，0）椭圆的参数方程是怎样的？考虑2:xOyABNM).(为参数qîíìsinq=aycosq=bx1oFyx2FM12yoFFMxx=acosθy=bsinθ（θ为参数）参数方程:x=bcosθy=asinθ（θ为参数）参数方程:标准方程:标准方程:结论：2.怎样把椭圆的普通方程和参数方程互化？参数方程普通方程设参数θ消去参数θ考虑3:1.将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:课堂练习x=2cosθy=3sinθ（θ为参数）x=cosθy=4sinθ（θ为参数）2、下列结论正确的是：（）A.曲线为椭圆x=5cosθy=5sin

8、θ（θ为参数）B.曲线为椭圆x=5cosθy=4cosθ（θ为参数）C.曲线不是椭圆x=5cosθy=4sinθ（θ为参数）Dx=5cosθy=4sinθ（θ为参数且）D.曲线不是椭圆3.曲线的参数方程　　　　　　　　，则此曲线是（　）A、椭圆B、直线C、椭圆的一部分D、线段课堂练习D2.椭圆参数方程的应用A练习12、动点P(x,y)在曲线上变化，求Z=2x+3y的最大值和最小值练习22.椭圆参数方程的应用解：因为点P（x,y)在椭圆上，可设：1422=+yxx=2cosθy=sinθ(θ为参数)=32)32(cos32+-q则

9、AP

10、=22)(sin)1c

11、os2(qq+-当cosθ=时，

12、AP

13、=3632min此时,x=,y=35-+34即当点P的坐标为（）时，35±34

14、AP

15、=36min例1.已知点A（1，0），点P在椭圆上移动，问：点P在何处时使

16、PA

17、的值最小？1422=+yxA解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为P所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.例2.已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.2.椭圆参数方程的应用在椭圆上求一点,使到直线的距离最小.方法一:方法二：图1-22.椭圆参数方程的应用练习：方法一：设则点到直线距离，其中当时，取最小值.此时,点的坐标2.椭圆参数方程的应用图1-2X-y+4

18、=0方法二:把直线平移至,与椭圆相切,此时的切点就是最短距离时的点.由由图形可知：时，到直线的距离最小,此时.即设：2.椭圆参数方程的应用已知椭圆方程求的范围。(用两种方法做)小结：（2）明白椭圆的参数方程在求最值问题上有其优越性。（3）点到直线的距离可转化为平行直线间的距离。(1)椭圆的参数方程以及参数方程和普通方程的互化.课后练习