一道选择题引发的思考.doc

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1、数学思维方法解决平衡转化率问题傅新军威海市第三中学山东威海264212根据平衡移动來分析平衡转化率的变化历來是高考命题人青睐的对象，无论是在客观题中还是在主观题中都能见到它的影子，通常来说这种题目难度不大，只要把平衡移动方向分析对了，一般都可以得出止确的结论，但是有些题目却不能简单地通过观察平衡移动方向直接得出结论。例如，对于只有一种反应物(非固体或纯液体)的可逆反应来说，浓度改变对转化率的影响就需要从不同角度进行具体分析。例题e和°2分别为A在甲、乙两个恒容容器中平衡体系A(g)2B(g)和2A(g)B(g)的转化率，在温度不变的情况下，均增加A的物质的

2、量，下列判断正确的是()A$和笑均减小B©和冷均增大C少减小，冷增大D少增大，希减小从学生答题情况来看，选A或B的占多数。选A的同学认为：根据平衡移动原理一一封闭体系中仅改变一个外界条件，平衡向减弱这种改变的方向移动，虽然增大A的浓度平衡右移，但向右移动只能减弱这种改变而不能抵消这种改变，所以两个体系中A的转化率都会降低；选B的同学则根据平衡向右移动，直接得出两个体系中A的转化率都会升高，而正确答案是C。下面我们通过数学方法来探求一下问题的根源。假设反应物A的初始浓度为amol/L,建立平衡时的平衡转化率为"mApC+qD初始mol/La00pq平衡mol

3、/Ld(l-o)—aa-aamm(—aa)p(—aa)qK-mm则该反应的平衡常数：—―[a(l-cr)]m—若使A的浓度增加bmol/L,则平衡向正方向移动，假设重新建立平衡时平衡转化率为0mA■-pC+qD初始mol/La+b00平衡mol/L(a+b)(l-0)—(6Z+h)/3—(a+li)^mm£(d+b)09(a+b)0mm此时反应的平衡常数:只改变反应物浓度，平衡常数不变，所以「nprT(—aa)p(—aa)q—(a+b)0—(a+b)0m加=1_加」_[a(l-a)]"'[(a+b)(1-.(aa)p+q_[(a+b)0]"+9[a(l-a

4、)]w[(a+b)(l-0)]"1、当反应前后气体分子数不变时，m=p+q,ap+q_pp+q心(1-gr_(i_0)〃可得°=0结论：若反应前后气体的体积分子数不变，则无论增大或是减小该反应物的浓度，其转化率不变。2、当反应前后气体的分子数减小时，m>p+q(和好(和好」敎+加][的呼[d(l-[(0+6(1-旳]".(aa)p+q_[d+b)0严[q(1—a)]n[(a+“)(1-0)]"•pp+qam-(p+q)(l-a)m一(a+""7^)(1—•/a+b>m>p+q:.(。+网5)>护5)ap+qbp+q•<——…(1-ayn(1-XPI构建函数

5、)'二(1—兀)加其中Ovxvl,对该函数求导可得，，—(xp+(J)，(1-x),n-{xp+q)[(1-x)m_(p+q)0+H(1-x)m+m(xp+q)(1-x),n_1歹"(1_Q加~(1—沪0<%<11-x>0•••y‘>°即函数v二（i—兀）加是单调增函数，ap七qb卩七q由~~~幺）加°~Z~~0）用可以得出。v0。结论：若反应前后气体系数减小，则增大反应物的浓度，其转化率升高。3、当反应前后气体分子数增大时，ma^m

6、（a+b）m~（p+q）——••（1-a）m（1-0严_兀p+q由以上讨论可知，函数V二（1—兀）加是单调增函数，ap+q、pp+q所以由不等式（］_q）加>（］_〃）加得出&>0结论：若反应前后气体分子数增大，则增大反应物的浓度吋，其转化率降低。