专题三整除问题.doc

《专题三整除问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题三整除问题姓名：徐乾铭时间：2012/7/15内容精要：1、整除的概念一般的说，如果a,b,c为整数，b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）；我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）；记作a∣b，否则，称为a不能被b整除（或b不能整除a）。如果整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，显然，1是任何整数的因数，即任何整数都是1的倍数。2、理解并掌握整除的一些性质（1）如果整数a、b都能被自然数c整除，那么a、b的和或差也能被c整除。（2）如

2、果a能被b整除，那么a×c也能被b整除。（3）如果a能整除b，b能整除c，那么a能整除c。（4）如果b和c是互质数，并且，a能同时被b、c整除，那么a能被b×c整除。熟悉上述整除的几个性质，综合运用数的整除特征，找出其中的内在联系，是解答整除问题的关键。3、熟记常用的几个数的整除特征，是解答整除问题的基础。数的整除特征大致可分为四类：（1）看末一位或几位数字。①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数，都能被2整除；②能被5整除的数的特征：个位数字是0或5的整数能被5整除，反之亦然；③能被4（

3、或25）整除的数的特征：一个数的末两位能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除；④能被8（或125）整除的数的特征：一个整数的末三位能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。（2）看各位数字的和。能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，这个数就能被3（或9）整除；反过来，一个数能被3（或9）整除，这个数的各数位数字之和就能被3（或9）整除；用的较多的是反过来的结论。（3）看两部分数字的差。能被11整除的数的特征：如果一个整数奇数位上的数字和与偶数位上

4、数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除，反过来也成立。（4）看两部分数字组成的数的差能被7、11、13整除的数的特征是：这个数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。例1：在六位数568□□□的方框中填入三个数字，使这个六位数能被3、4、5整除，试求满足条件的最小六位数。例2：在□内填上合适的数，使六位数□1998□能被56整除。例3：小明说：“如果自然数A的数字和等于自然数3A的数字和，那么，A一定可能被K个3的乘积整除。”要使小明的说法成立，那么K的最大值是（）例4

5、：用数字1～9组成一个九位数：左起第一位能被1整除，前两位能被2整除，前三位能被3整除，……，前九位能被9整除。已知第七位数字是7，求这个九位数。例5：从1到1993这1993个自然数中，取出若干个数，使其中任意三个数的和都能被3整除，那么取出的数最多可有（）个。例6：小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数9□4□5，其中十位数字和千位数字都看不清了，但是已知这个数能被75整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？例7：森林里有一个不到80户的动物王国。小狗芭比不远千里来看望住在这个动物王国的三

6、位好朋友：小猫乐乐、小兔乖乖、小熊盼盼。到了门口，正好遇到看门的猴大哥，猴大哥告诉他：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边，并且恰好是邻居，他们三家的门牌号还一次能被3、4、5整除，聪明的芭比没询问其他人便一会儿找到了他们，你知道他是怎样找到的吗？练习题：1、一个三位自然数正好等于他数位上的数字的和的18倍。这个三位数是（）。2、恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？4、在“□”内填上合适的数字，使“□679□”能同时被8和9整除。4、在“□”内填上什么数字，“19□95□”能被35整除。5、请你只修

7、改“970405”中的某一个数字，使这个六位数能被225整除。修改后的六位数是（）。6、在下面的两个框里分别填上合适的数，使这个数能被72整除：（1）19□99□→﹍﹍﹍（2）19□19□→﹍﹍﹍（3）51□61□→﹍﹍﹍（4）77□77□→﹍﹍﹍7、六年级72名学生交钱购买《优秀作文集》，一共“6□5.3□”元（“□”里的数字看不清），每人交了多少钱？8、用0～9这十个不同的数字可以组成许许多多不同的十位数。在这众多的十位数中能被11整除的最大十位数是（）。9、四位数49□2能被11整除，□里能填几？10、

8、有一类数，他们都是平方数，且最后三位数字相同。求这类自然数中最小的一个。11、四个不同的三位数，他们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。12、小青写了三个数，分别是365、776和950；小坤走过来又添了一个比994大地三位数。这时，所写的四个数的平均数恰好是一个整数。这个平均数是多少？------13、一个三位数减去它的各个数位上的数字之和，其差还是一个三位数：46A。