期权定价培训(000002).ppt

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1、期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的，它涉及到随机过程等较为复杂的概念。而期权定价又是整个金融工程学科的重要基础。第六章布莱克-舒尔斯期权定价模型期权价格的影响因素期权价格的影响因素主要有六个:（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格（二）期权的有效期（三）标的资产价格的波动率（四）无风险利率（五）标的资产的收益（六）红利期权是标的资产的衍生工具，其价格波动的来源主要就是标的资产价格的变化，期权价格受到标的资产价格的影响。(相对定价法)期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差

2、异变化。证券价格的变化还要受到市场的影响，也就是说市场状况使所有证券价格发生变化的基础和环境。为什么我们要研究证券价格的变化过程？1965年，法玛（Fama）提出了著名的效率市场假说。该假说认为，1）投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬；2）证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券价格能完全反应全部信息；3）市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是相互独立的1、弱式效率市场假说认为，证券价格变动的历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的信息，也就是说不能通过

3、技术分析获得超过平均收益率的收益。2、半强式效率市场假说认为，证券价格会迅速、准确地根据可获得的所有公开信息调整，因此以往的价格和成交量等技术面信息以及已公布的基本面信息都无助于挑选价格被高估或低估的证券。3、强式效率市场假说认为，不仅是已公布的信息，而且是可能获得的有关信息都已反映在股价中，因此任何信息（包括“内幕信息”）对挑选证券都没有用处。从定性到定量从规范到实证效率市场假说是从定性的角度研究证券市场的，为进一步的研究提供了基础和背景，但是它并不能告诉我们证券价格是怎样变动的。为此，需要找到某种方法描述证券

4、价格的运动，并从中找到证券价格变动的规律。人们在对证券的价格进行研究时发现，随机过程能够很好地反映证券价格的变化，从而实现了从定性研究到定量研究，从规范研究到实证研究的转变。随机过程（StochasticProcess）是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。根据时间是否连续和变量取值范围是否连续，随机过程可以做如下的划分：从严格意义上说，证券价格的变化过程属于离散变量的离散时间随机过程，为了研究方便，可以把它近似为连续变量的连续时间的随机过程。时间的连续性离散时间随机过程连续时间随机过程变量取值范围的

5、连续性离散变量随机过程连续变量随机过程一般认为，弱式效率市场假说与马尔可夫随机过程（MarkovStochasticProcess）是内在一致的。马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。在这个过程中，只有变量的当前值才与未来的预测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。如果证券价格遵循马尔可夫过程，则意味着其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格，这显然和弱式效率市场假说是一致的。布朗运动（BrownianMotion）起源于物理学中对完全浸没于液体或气体中的小粒子运动的描述。对于标准

6、布朗运动来说：设代表一个小的时间间隔长度，代表变量z在时间内的变化，遵循标准布朗运动的具有两种特征：特征1：和的关系满足：=其中，代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值。特征2：对于任何两个不同时间间隔，的值相互独立。标准正态分布当0时，可以得到极限的标准布朗运动：1、为何定义=而非？当需要考察任意时间长度间隔中的变量变化的情况时，独立的正态分布，期望值和方差具有可加性，而标准差不具有可加性。这样定义可以使方差与时间长度成比例，不受时间划分方法的影响。相应的一个结果就是：标准

7、差的单位变为2、符合标准布朗运动的变量z在一段较长时间T中的变化情形：令z（T）－z(0)表示变量z在T中的变化量，显然该变量又可被看作是在N个长度为的小时间间隔中z的变化总量，其中N=T/Δt。很显然，这是n个相互独立的正态分布的和：因此，z（T）-z（0）也具有正态分布特征，其均值为0，方差为NΔt=T，标准差。普通布朗运动若变量x遵循普通布朗运动：其中：1、a和b均为常数，dz遵循标准布朗运动。2、a为漂移率（DriftRate），是指单位时间内变量z均值的变化值。3、b2为方差率（VarianceRate

8、），是指单位时间的方差。普通布朗运动的离差形式为，显然，Δx具有正态分布特征，其均值为，标准差为，方差为1、遵循普通布朗运动的变量x是关于时间和dz的动态过程，其中第一项adt为确定项，它意味着x的期望漂移率是每单位时间为a。第二项bdz是随机项，它表明对x的动态过程添加的噪音。这种噪音是由维纳过程的b倍给出的。2、在任意时间长度T后x值的变化也具有正态分布特征，其均值为