河南省南阳市第一中学2018届高三数学第九次考试试题理.doc

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1、河南省南阳市第一中学2018届高三数学第九次考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为实数，若复数，则()A.B.C.D.2.已知集合，，则()A.B.C.D.3.已知，则()A.B.C.D.4.已知的一个内角为，且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()A.B.C.D.6.若，则下列不等式中一定不成立的是()A.B.C.D.7.曲线在点处的切线方程是

2、()A.B.C.D.8.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一-9-个值是()A.B.C.D.9.当时，执行下图所示的程序框图，输出的值为()A.20B.42C.60D.18010.已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量和方向上的投影为()A.6B.C.D.11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长米，为了稳定广告牌，要求越短越好，则最短为()A.米B.米C.米D.米12.已知是定义在上的可

3、导函数，且满足，则()A.B.C.为减函数D.为增函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，的展开式中的系数为1，则的值为___________.-9-14.设袋子中装有3个红球、2个黄球、1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为___________.15.在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内

4、切球与外接球的半径之比为___________.16.双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点，设与的交点为，，若，则双曲线的离心率为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列满足.(1)若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18.如图，直角梯形中，，，，等腰梯形中，，，，且平面平面.(1)证明：平面；(2)若与面所成角为，求二面角的余弦值.19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后

5、生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：34564(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；-9-(1)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？，参考数值：.20.如图，设椭圆，长轴的右端点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过作直线交抛物线于两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程

6、.21.已知函数.(1)若，求的取值范围；(2)证明：.22.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系为.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23.已知函数，.(1)求，求的取值范围；(2)若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.-9-参考答案一、选择题1-5:DACAC6-10:ABDCB11、12：DA二、填空题13.14.15.16.2三、解答题17.解：法一：(1)由已知：，当时，①，即，当时，②②

7、－①，得，即.设等差数列的公差为，由，有，因为，解得，则.(1)法二：设等差数列公差为，，.∵，则，∴，因为，解得，则，且.(2)由已知：③当时，④③－④，得：当时，，即.结合，得：.-9-.18.证明：(1)∵平面平面，，平面平面，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面.(2)解：设，∵四边形为等腰梯形，，，∴，，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，，过作，垂足为点，连结，∵平面，平面，∴，又∵，∴平面，∵平面，∴，故即为二面角的平面角，在中，求得，∴，∴，∴二面角的余弦值为.19.解：(1)由对照数据，

8、计算得，，，，故，，故.(2)将代入方程，得吨.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)-9-20.(1)∵椭圆，长轴的右端点与抛物线的焦点重合，∴，又∵椭圆的离心率是，∴，.∴椭圆的标准方程为.(2)过点的直线的方程为，设，，联立得，∴，.∴，过且与直线垂直的直线设为，联立，得，∴，故.∴，面积，令，则，，令，则，即时