福建省莆田市2017_2018学年高二数学下学期期初考试试题理.doc

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1、2017-2018学年莆田一中高二下学期期初理科数学考试一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是(　　)A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i2、下列说法错误的是（）A.对于命题P：,x2+x+1>0,则P：,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”3．lg9·lg11与1的大小关系是(　　)A．lg9·lg11＞1B

2、．lg9·lg11＝1C．lg9·lg11＜1D．不能确定4．函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为（）A．B．C．D．5、已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6.已知抛物线的焦点为，为抛物线上两个不同的点，满足，且线段的中点坐标为，则（）A．　　　　　　B．　　　　C．　　　　D．-9-7．设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（）A.当时，“”是“”的充要条件B.当时，“”是“”的充分不必要条件C.当时，“”是“”的必要不充分条件D.当时，“”是“”的充分不必要条件8．在我国古代数学名著《九章算术》中

3、，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.9．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为()A.B.C.D.10．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．在直三棱柱中,，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)，若，则线段的长度的取值范围为()A.B.C.D.-9-12．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）13.如图阴影部分是由曲线与直线

4、围成，则其面积为________．14、若x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最大值为.15．已知，分别是的左、右焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为___________________．16.过点作直线，与抛物线有两交点，若，则的取值范围是　　．17．设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为__________.三．解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．-9-19．（13分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=A

5、D=CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．20．(13分)已知函数，且.（Ⅰ）若，过原点作曲线的切线，求直线的方程；（Ⅱ）若有个零点，求实数的取值范围.21．(13分)已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。22．(14分)已知，设函数，-9-（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.答案一．选择题123456789101

6、112ACCBDBCACBAB二．填空题13.14.15.16.17.三．解答题18解：（1）当时，不等式为，当,当1＜x＜2,无解，当,不等式的解集为；（2）即，解得，而解集是，，解得,所以所以．当且仅当即时等号成立.19．（1）证明：取DE的中点N，连结MN，AN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，则MN∥CD且．由已知AB∥CD，，得MN∥AB，且MN=AB，四边形ABMN为平行四边形，BM∥AN，-9-因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF∴BM∥平面ADEF．（2）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD．又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面AB

7、CD=AD，∴ED⊥平面ABCD．∴ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，得．在△BCD中，，CD=4，可得BC⊥BD．又ED∩BD=D，故BC⊥平面BDE．又BC⊂平面BEC，则平面BDE⊥平面BEC．（3）解：如图，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），E（0，0，2）．因为点M是线段EC的中点，则M（0，2，1），，又．设是平面BDM的法向量，则，．取x1=1，得y1=﹣1，z1=2，即得平面BD